beweisen sin(a+b)+sin(a-b)=2sin(a)cos(b)

Lösung

beweisen

sin (a + b) + sin (a - b) = 2 sin (a) cos (b)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (a + b) + sin (a - b) = 2 sin (a) cos (b)

Manipuliere die rechte Seite

2 sin (a) cos (b)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (a) cos (b)

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) cos (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) + sin (s - t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (sin (a + b) + sin (a - b))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (a + b) + sin (a - b)) : sin (a + b) + sin (a - b)

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (a + b) + sin (a - b))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (sin (a + b) + sin (a - b))

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= (sin (a + b) + sin (a - b)) \cdot 1

Fasse zusammen

= sin (a + b) + sin (a - b)

= sin (a + b) + sin (a - b)

= sin (a + b) + sin (a - b)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (cos (x)) (1 + tan (x))^{2} = sec (x) + 2 sin (x)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 tan ( x )} = csc (2 x)

p ro v e cos (3 θ) = cos^{3} (θ) - 3 cos (θ) sin^{2} (θ)

p ro v e \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x )} = sin (x) tan (x)

p ro v e sec (u) - tan (u) = \frac{cos ( u )}{1 + sin ( u )}