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Beliebt Trigonometrie >

1/(tan(x)-cot(x))=sin(x)cos(x)

Lösung

\frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} = sin (x) cos (x)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

\frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} = sin (x) cos (x)

Subtrahiere

sin (x) cos (x)

von beiden Seiten

\frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} - sin (x) cos (x) = 0

Vereinfache

\frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} - sin (x) cos (x) : \frac{1 - sin ( x ) cos ( x ) ( tan ( x ) - cot ( x ) )}{tan ( x ) - cot ( x )}

\frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} - sin (x) cos (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x ) ( tan ( x ) - cot ( x ) )}{tan ( x ) - cot ( x )}

= \frac{1}{tan ( x ) - cot ( x )} - \frac{sin ( x ) cos ( x ) ( tan ( x ) - cot ( x ) )}{tan ( x ) - cot ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( x ) cos ( x ) ( tan ( x ) - cot ( x ) )}{tan ( x ) - cot ( x )}

\frac{1 - sin ( x ) cos ( x ) ( tan ( x ) - cot ( x ) )}{tan ( x ) - cot ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin (x) cos (x) (tan (x) - cot (x)) = 0

Drücke mit sin, cos aus

1 - (- cot (x) + tan (x)) cos (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 - (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (x)) cos (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 - (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) cos (x) sin (x)

Vereinfache

1 - (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) cos (x) sin (x) : 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

1 - (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) cos (x) sin (x)

Füge

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

zusammen:

\frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (x)

oder

cos (x)

auftauchen.

= sin (x) cos (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (x) cos (x)

Für

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Für

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= 1 - \frac{sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} cos (x) sin (x)

\frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} cos (x) sin (x) = - cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

\frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} cos (x) sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= - \frac{( - cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= - - cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= 1 - (sin^{2} (x) - cos^{2} (x))

- (- cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) : cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

- (- cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (- cos^{2} (x)) - (sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= 1 + cos (2 x)

1 + cos (2 x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + cos (2 x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + cos (2 x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (2 x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

Löse

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

cot(3x)=-sqrt(3)

cot (3 x) = - 3

2sin(x)cos(x)=-1

2 sin (x) cos (x) = - 1

sin^2(x)+2cos(x)=-2

sin^{2} (x) + 2 cos (x) = - 2

sqrt(7)sin(θ)-1=0

7 sin (θ) - 1 = 0

sin(3θ)=-1/(sqrt(2))

sin (3 θ) = - \frac{1}{2}