English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-sin(2θ)-cos(4θ)=0,0<= θ<= 2pi

الحلّ

- sin (2 θ) - cos (4 θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

الحلّ

θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{5 π}{4}, θ = \frac{7 π}{12}, θ = \frac{11 π}{12}, θ = \frac{19 π}{12}, θ = \frac{23 π}{12}

درجات

θ = 4 5^{\circ}, θ = 22 5^{\circ}, θ = 10 5^{\circ}, θ = 16 5^{\circ}, θ = 28 5^{\circ}, θ = 34 5^{\circ}

خطوات الحلّ

- sin (2 θ) - cos (4 θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

u = 2 θ :

على افتراض أنّ

- sin (u) - cos (2 u) = 0, 0 \leq u \leq 4 π

Rewrite using trig identities

- cos (2 u) - sin (u)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - (1 - 2 sin^{2} (u)) - sin (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

افتح أقواس

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= - 1 + 2 sin^{2} (u) - sin (u)

- 1 - sin (u) + 2 sin^{2} (u) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 - sin (u) + 2 sin^{2} (u) = 0

sin (u) = u :

على افتراض أنّ

- 1 - u + 2 u^{2} = 0

- 1 - u + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

- 1 - u + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 1, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

اجمع الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 2}

1 + 3 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 2}

1 - 3 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = - \frac{1}{2}

u = sin (u)

استبدل مجددًا

sin (u) = 1, sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (u) = 1, sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (u) = 1, 0 \leq u \leq 4 π : u = \frac{π}{2}, u = \frac{5 π}{2}

sin (u) = 1, 0 \leq u \leq 4 π

sin (u) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn

0 \leq u \leq 4 π :

حلول للمدى

u = \frac{π}{2}, u = \frac{5 π}{2}

sin (u) = - \frac{1}{2}, 0 \leq u \leq 4 π : u = \frac{7 π}{6}, u = \frac{11 π}{6}, u = \frac{19 π}{6}, u = \frac{23 π}{6}

sin (u) = - \frac{1}{2}, 0 \leq u \leq 4 π

sin (u) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

0 \leq u \leq 4 π :

حلول للمدى

u = \frac{7 π}{6}, u = \frac{11 π}{6}, u = \frac{19 π}{6}, u = \frac{23 π}{6}

وحّد الحلول

u = \frac{π}{2}, u = \frac{5 π}{2}, u = \frac{7 π}{6}, u = \frac{11 π}{6}, u = \frac{19 π}{6}, u = \frac{23 π}{6}

u = 2 θ

استبدل مجددًا

2 θ = \frac{π}{2} : θ = \frac{π}{4}

2 θ = \frac{π}{2}

2

اقسم الطرفين على

2 θ = \frac{π}{2}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}

بسّط

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 θ}{2}

بسّط:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{\frac{π}{2}}{2}

بسّط:

\frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{4}

θ = \frac{π}{4}

θ = \frac{π}{4}

θ = \frac{π}{4}

2 θ = \frac{5 π}{2} : θ = \frac{5 π}{4}

2 θ = \frac{5 π}{2}

2

اقسم الطرفين على

2 θ = \frac{5 π}{2}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}

بسّط

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}

\frac{2 θ}{2}

بسّط:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{\frac{5 π}{2}}{2}

بسّط:

\frac{5 π}{4}

\frac{\frac{5 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{4}

θ = \frac{5 π}{4}

θ = \frac{5 π}{4}

θ = \frac{5 π}{4}

2 θ = \frac{7 π}{6} : θ = \frac{7 π}{12}

2 θ = \frac{7 π}{6}

2

اقسم الطرفين على

2 θ = \frac{7 π}{6}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

بسّط

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

\frac{2 θ}{2}

بسّط:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{\frac{7 π}{6}}{2}

بسّط:

\frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{7 π}{12}

θ = \frac{7 π}{12}

θ = \frac{7 π}{12}

θ = \frac{7 π}{12}

2 θ = \frac{11 π}{6} : θ = \frac{11 π}{12}

2 θ = \frac{11 π}{6}

2

اقسم الطرفين على

2 θ = \frac{11 π}{6}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2}

بسّط

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2}

\frac{2 θ}{2}

بسّط:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

بسّط:

\frac{11 π}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{11 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{11 π}{12}

θ = \frac{11 π}{12}

θ = \frac{11 π}{12}

θ = \frac{11 π}{12}

2 θ = \frac{19 π}{6} : θ = \frac{19 π}{12}

2 θ = \frac{19 π}{6}

2

اقسم الطرفين على

2 θ = \frac{19 π}{6}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{19 π}{6}}{2}

بسّط

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{19 π}{6}}{2}

\frac{2 θ}{2}

بسّط:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{\frac{19 π}{6}}{2}

بسّط:

\frac{19 π}{12}

\frac{\frac{19 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{19 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{19 π}{12}

θ = \frac{19 π}{12}

θ = \frac{19 π}{12}

θ = \frac{19 π}{12}

2 θ = \frac{23 π}{6} : θ = \frac{23 π}{12}

2 θ = \frac{23 π}{6}

2

اقسم الطرفين على

2 θ = \frac{23 π}{6}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{23 π}{6}}{2}

بسّط

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{23 π}{6}}{2}

\frac{2 θ}{2}

بسّط:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= θ

\frac{\frac{23 π}{6}}{2}

بسّط:

\frac{23 π}{12}

\frac{\frac{23 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{23 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{23 π}{12}

θ = \frac{23 π}{12}

θ = \frac{23 π}{12}

θ = \frac{23 π}{12}

θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{5 π}{4}, θ = \frac{7 π}{12}, θ = \frac{11 π}{12}, θ = \frac{19 π}{12}, θ = \frac{23 π}{12}

رسم

أمثلة شائعة

-4cos(2θ)+7cos(θ)+4=9cos(θ)+7

- 4 cos (2 θ) + 7 cos (θ) + 4 = 9 cos (θ) + 7

8cos^2(x)+2sin(x)-7=0

8 cos^{2} (x) + 2 sin (x) - 7 = 0

cos(θ)=sin(θ/3-10)

cos (θ) = sin (\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ})

tan(x)=sec(x)

tan (x) = sec (x)

tan(θ)= 8/6

tan (θ) = \frac{8}{6}