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人気のある三角関数 >

-sin(2θ)-cos(4θ)=0,0<= θ<= 2pi

解

- sin (2 θ) - cos (4 θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

解

θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{5 π}{4}, θ = \frac{7 π}{12}, θ = \frac{11 π}{12}, θ = \frac{19 π}{12}, θ = \frac{23 π}{12}

+1

度

θ = 4 5^{\circ}, θ = 22 5^{\circ}, θ = 10 5^{\circ}, θ = 16 5^{\circ}, θ = 28 5^{\circ}, θ = 34 5^{\circ}

解答ステップ

- sin (2 θ) - cos (4 θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

仮定:

u = 2 θ

- sin (u) - cos (2 u) = 0, 0 \leq u \leq 4 π

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (2 u) - sin (u)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - (1 - 2 sin^{2} (u)) - sin (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= - 1 + 2 sin^{2} (u) - sin (u)

- 1 - sin (u) + 2 sin^{2} (u) = 0

置換で解く

- 1 - sin (u) + 2 sin^{2} (u) = 0

仮定:

sin (u) = u

- 1 - u + 2 u^{2} = 0

- 1 - u + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

- 1 - u + 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u - 1 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 + 8

数を足す:

1 + 8 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 2}

数を足す:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 2}

数を引く:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (u)

sin (u) = 1, sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (u) = 1, sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (u) = 1, 0 \leq u \leq 4 π : u = \frac{π}{2}, u = \frac{5 π}{2}

sin (u) = 1, 0 \leq u \leq 4 π

以下の一般解

sin (u) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq u \leq 4 π

u = \frac{π}{2}, u = \frac{5 π}{2}

sin (u) = - \frac{1}{2}, 0 \leq u \leq 4 π : u = \frac{7 π}{6}, u = \frac{11 π}{6}, u = \frac{19 π}{6}, u = \frac{23 π}{6}

sin (u) = - \frac{1}{2}, 0 \leq u \leq 4 π

以下の一般解

sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq u \leq 4 π

u = \frac{7 π}{6}, u = \frac{11 π}{6}, u = \frac{19 π}{6}, u = \frac{23 π}{6}

すべての解を組み合わせる

u = \frac{π}{2}, u = \frac{5 π}{2}, u = \frac{7 π}{6}, u = \frac{11 π}{6}, u = \frac{19 π}{6}, u = \frac{23 π}{6}

代用を戻す

u = 2 θ

2 θ = \frac{π}{2} : θ = \frac{π}{4}

2 θ = \frac{π}{2}

以下で両辺を割る

2

2 θ = \frac{π}{2}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{2} : \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

θ = \frac{π}{4}

θ = \frac{π}{4}

θ = \frac{π}{4}

2 θ = \frac{5 π}{2} : θ = \frac{5 π}{4}

2 θ = \frac{5 π}{2}

以下で両辺を割る

2

2 θ = \frac{5 π}{2}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{5 π}{2}}{2} : \frac{5 π}{4}

\frac{\frac{5 π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 π}{4}

θ = \frac{5 π}{4}

θ = \frac{5 π}{4}

θ = \frac{5 π}{4}

2 θ = \frac{7 π}{6} : θ = \frac{7 π}{12}

2 θ = \frac{7 π}{6}

以下で両辺を割る

2

2 θ = \frac{7 π}{6}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} : \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{7 π}{12}

θ = \frac{7 π}{12}

θ = \frac{7 π}{12}

θ = \frac{7 π}{12}

2 θ = \frac{11 π}{6} : θ = \frac{11 π}{12}

2 θ = \frac{11 π}{6}

以下で両辺を割る

2

2 θ = \frac{11 π}{6}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} : \frac{11 π}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{11 π}{12}

θ = \frac{11 π}{12}

θ = \frac{11 π}{12}

θ = \frac{11 π}{12}

2 θ = \frac{19 π}{6} : θ = \frac{19 π}{12}

2 θ = \frac{19 π}{6}

以下で両辺を割る

2

2 θ = \frac{19 π}{6}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{19 π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{19 π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{19 π}{6}}{2} : \frac{19 π}{12}

\frac{\frac{19 π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{19 π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{19 π}{12}

θ = \frac{19 π}{12}

θ = \frac{19 π}{12}

θ = \frac{19 π}{12}

2 θ = \frac{23 π}{6} : θ = \frac{23 π}{12}

2 θ = \frac{23 π}{6}

以下で両辺を割る

2

2 θ = \frac{23 π}{6}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{23 π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{23 π}{6}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{23 π}{6}}{2} : \frac{23 π}{12}

\frac{\frac{23 π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{23 π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{23 π}{12}

θ = \frac{23 π}{12}

θ = \frac{23 π}{12}

θ = \frac{23 π}{12}

θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{5 π}{4}, θ = \frac{7 π}{12}, θ = \frac{11 π}{12}, θ = \frac{19 π}{12}, θ = \frac{23 π}{12}

グラフ

人気の例

-4cos(2θ)+7cos(θ)+4=9cos(θ)+7

- 4 cos (2 θ) + 7 cos (θ) + 4 = 9 cos (θ) + 7

8cos^2(x)+2sin(x)-7=0

8 cos^{2} (x) + 2 sin (x) - 7 = 0

cos(θ)=sin(θ/3-10)

cos (θ) = sin (\frac{θ}{3} - 1 0^{\circ})

tan (x) = sec (x)

tan (θ) = \frac{8}{6}