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Beliebt Trigonometrie >

2tan^2(θ)cos(θ)-tan^2(θ)=0

Lösung

2 tan^{2} (θ) cos (θ) - tan^{2} (θ) = 0

Lösung

θ = πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan^{2} (θ) cos (θ) - tan^{2} (θ) = 0

Faktorisiere

2 tan^{2} (θ) cos (θ) - tan^{2} (θ) : tan^{2} (θ) (2 cos (θ) - 1)

2 tan^{2} (θ) cos (θ) - tan^{2} (θ)

Klammere gleiche Terme aus

tan^{2} (θ)

= tan^{2} (θ) (2 cos (θ) - 1)

tan^{2} (θ) (2 cos (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan^{2} (θ) = 0 or 2 cos (θ) - 1 = 0

tan^{2} (θ) = 0 : θ = πn

tan^{2} (θ) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

tan (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Löse

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

2 cos (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 cos (θ) = 1

2 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1+2cot(θ)-2cot^2(θ)=-3cot^2(θ)

1 + 2 cot (θ) - 2 cot^{2} (θ) = - 3 cot^{2} (θ)

sin(x)-9=cos(x)-9

sin (x) - 9 = cos (x) - 9

7sin(x)+1=5sin(x)

7 sin (x) + 1 = 5 sin (x)

sec(x)+tan(x)=1,(0,2pi)

sec (x) + tan (x) = 1, (0, 2 π)

cos^2(θ)-cos(θ)-20=0

cos^{2} (θ) - cos (θ) - 20 = 0