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人気のある三角関数 >

3sin(x)+5cos(x)+5=0

解

3 sin (x) + 5 cos (x) + 5 = 0

解

x = π + 2 πn, x = π + 1.08083 \dots + 2 πn

+1

度

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 241.92751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (x) + 5 cos (x) + 5 = 0

両辺から

5 cos (x)

を引く

3 sin (x) + 5 = - 5 cos (x)

両辺を2乗する

(3 sin (x) + 5)^{2} = (- 5 cos (x))^{2}

両辺から

(- 5 cos (x))^{2}

を引く

(3 sin (x) + 5)^{2} - 25 cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

(5 + 3 sin (x))^{2} - 25 cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (5 + 3 sin (x))^{2} - 25 (1 - sin^{2} (x))

簡素化

(5 + 3 sin (x))^{2} - 25 (1 - sin^{2} (x)) : 34 sin^{2} (x) + 30 sin (x)

(5 + 3 sin (x))^{2} - 25 (1 - sin^{2} (x))

(5 + 3 sin (x))^{2} : 25 + 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x)

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 5, b = 3 sin (x)

= 5^{2} + 2 \cdot 5 \cdot 3 sin (x) + (3 sin (x))^{2}

簡素化

5^{2} + 2 \cdot 5 \cdot 3 sin (x) + (3 sin (x))^{2} : 25 + 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x)

5^{2} + 2 \cdot 5 \cdot 3 sin (x) + (3 sin (x))^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

2 \cdot 5 \cdot 3 sin (x) = 30 sin (x)

2 \cdot 5 \cdot 3 sin (x)

数を乗じる:

2 \cdot 5 \cdot 3 = 30

= 30 sin (x)

(3 sin (x))^{2} = 9 sin^{2} (x)

(3 sin (x))^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} sin^{2} (x)

3^{2} = 9

= 9 sin^{2} (x)

= 25 + 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x)

= 25 + 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x)

= 25 + 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 25 (1 - sin^{2} (x))

拡張

- 25 (1 - sin^{2} (x)) : - 25 + 25 sin^{2} (x)

- 25 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 25, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 25 \cdot 1 - (- 25) sin^{2} (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 25 \cdot 1 + 25 sin^{2} (x)

数を乗じる:

25 \cdot 1 = 25

= - 25 + 25 sin^{2} (x)

= 25 + 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 25 + 25 sin^{2} (x)

簡素化

25 + 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 25 + 25 sin^{2} (x) : 34 sin^{2} (x) + 30 sin (x)

25 + 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 25 + 25 sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x) + 25 sin^{2} (x) + 25 - 25

類似した元を足す:

9 sin^{2} (x) + 25 sin^{2} (x) = 34 sin^{2} (x)

= 30 sin (x) + 34 sin^{2} (x) + 25 - 25

25 - 25 = 0

= 34 sin^{2} (x) + 30 sin (x)

= 34 sin^{2} (x) + 30 sin (x)

= 34 sin^{2} (x) + 30 sin (x)

30 sin (x) + 34 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

30 sin (x) + 34 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

30 u + 34 u^{2} = 0

30 u + 34 u^{2} = 0 : u = 0, u = - \frac{15}{17}

30 u + 34 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

34 u^{2} + 30 u = 0

解くとthe二次式

34 u^{2} + 30 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 34, b = 30, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 30 \pm 3 0 ^{2} - 4 \cdot 34 \cdot 0}{2 \cdot 34}

u_{1, 2} = \frac{- 30 \pm 3 0 ^{2} - 4 \cdot 34 \cdot 0}{2 \cdot 34}

3 0^{2} - 4 \cdot 34 \cdot 0 = 30

3 0^{2} - 4 \cdot 34 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 3 0^{2} - 0

3 0^{2} - 0 = 3 0^{2}

= 3 0^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 30

u_{1, 2} = \frac{- 30 \pm 30}{2 \cdot 34}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 30 + 30}{2 \cdot 34}, u_{2} = \frac{- 30 - 30}{2 \cdot 34}

u = \frac{- 30 + 30}{2 \cdot 34} : 0

\frac{- 30 + 30}{2 \cdot 34}

数を足す/引く:

- 30 + 30 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 34}

数を乗じる:

2 \cdot 34 = 68

= \frac{0}{68}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 30 - 30}{2 \cdot 34} : - \frac{15}{17}

\frac{- 30 - 30}{2 \cdot 34}

数を引く:

- 30 - 30 = - 60

= \frac{- 60}{2 \cdot 34}

数を乗じる:

2 \cdot 34 = 68

= \frac{- 60}{68}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{60}{68}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{15}{17}

二次equationの解:

u = 0, u = - \frac{15}{17}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{15}{17}

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{15}{17}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - \frac{15}{17} : x = arcsin (- \frac{15}{17}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{15}{17}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{15}{17}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{15}{17}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{15}{17}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{15}{17}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (- \frac{15}{17}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

3 sin (x) + 5 cos (x) + 5 = 0

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

2 πn :

偽

2 πn

挿入

n = 1

2 π 1

3 sin (x) + 5 cos (x) + 5 = 0

の挿入向け

x = 2 π 1

3 sin (2 π 1) + 5 cos (2 π 1) + 5 = 0

改良

10 = 0

\Rightarrow 偽

解答を確認する

π + 2 πn :

真

π + 2 πn

挿入

n = 1

π + 2 π 1

3 sin (x) + 5 cos (x) + 5 = 0

の挿入向け

x = π + 2 π 1

3 sin (π + 2 π 1) + 5 cos (π + 2 π 1) + 5 = 0

改良

0 = 0

\Rightarrow 真

解答を確認する

arcsin (- \frac{15}{17}) + 2 πn :

偽

arcsin (- \frac{15}{17}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (- \frac{15}{17}) + 2 π 1

3 sin (x) + 5 cos (x) + 5 = 0

の挿入向け

x = arcsin (- \frac{15}{17}) + 2 π 1

3 sin (arcsin (- \frac{15}{17}) + 2 π 1) + 5 cos (arcsin (- \frac{15}{17}) + 2 π 1) + 5 = 0

改良

4.70588 \dots = 0

\Rightarrow 偽

解答を確認する

π + arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn :

真

π + arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn

挿入

n = 1

π + arcsin (\frac{15}{17}) + 2 π 1

3 sin (x) + 5 cos (x) + 5 = 0

の挿入向け

x = π + arcsin (\frac{15}{17}) + 2 π 1

3 sin (π + arcsin (\frac{15}{17}) + 2 π 1) + 5 cos (π + arcsin (\frac{15}{17}) + 2 π 1) + 5 = 0

改良

0 = 0

\Rightarrow 真

x = π + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{15}{17}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = π + 2 πn, x = π + 1.08083 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

4 cos^{2} (x) + 2 = 3

sqrt(2)sin(x)+sqrt(2)cos(x)=1

2 sin (x) + 2 cos (x) = 1

sin(θ)sec(θ)-sin(θ)=0

sin (θ) sec (θ) - sin (θ) = 0

r = 2 a cos (x)

tan(t)=-1/(sqrt(3)),-pi<t<= pi

tan (t) = - \frac{1}{3}, - π < t \leq π