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Beliebt Trigonometrie >

3sec^2(x)-5tan(x)=3

Lösung

3 sec^{2} (x) - 5 tan (x) = 3

Lösung

x = 1.03037 \dots + πn, x = πn

Grad

x = 59.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sec^{2} (x) - 5 tan (x) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 sec^{2} (x) - 5 tan (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + 3 sec^{2} (x) - 5 tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 3 + 3 (tan^{2} (x) + 1) - 5 tan (x)

Vereinfache

- 3 + 3 (tan^{2} (x) + 1) - 5 tan (x) : 3 tan^{2} (x) - 5 tan (x)

- 3 + 3 (tan^{2} (x) + 1) - 5 tan (x)

Multipliziere aus

3 (tan^{2} (x) + 1) : 3 tan^{2} (x) + 3

3 (tan^{2} (x) + 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = tan^{2} (x), c = 1

= 3 tan^{2} (x) + 3 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 tan^{2} (x) + 3

= - 3 + 3 tan^{2} (x) + 3 - 5 tan (x)

Vereinfache

- 3 + 3 tan^{2} (x) + 3 - 5 tan (x) : 3 tan^{2} (x) - 5 tan (x)

- 3 + 3 tan^{2} (x) + 3 - 5 tan (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 3 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 3 + 3

- 3 + 3 = 0

= 3 tan^{2} (x) - 5 tan (x)

= 3 tan^{2} (x) - 5 tan (x)

= 3 tan^{2} (x) - 5 tan (x)

3 tan^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

3 tan^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

3 u^{2} - 5 u = 0

3 u^{2} - 5 u = 0 : u = \frac{5}{3}, u = 0

3 u^{2} - 5 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 5 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 5, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 5

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 5}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 3} : \frac{5}{3}

\frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 5}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

5 + 5 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{10}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5}{3}

u = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 3} : 0

\frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 5 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{0}{6}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5}{3}, u = 0

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{5}{3}, tan (x) = 0

tan (x) = \frac{5}{3}, tan (x) = 0

tan (x) = \frac{5}{3} : x = arctan (\frac{5}{3}) + πn

tan (x) = \frac{5}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{5}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{5}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{5}{3}) + πn

x = arctan (\frac{5}{3}) + πn

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{5}{3}) + πn, x = πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.03037 \dots + πn, x = πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)cos(6x)-cos(2x)sin(6x)=-0.55

sin (2 x) cos (6 x) - cos (2 x) sin (6 x) = - 0.55

1/(cos(x))=-1

\frac{1}{cos ( x )} = - 1

3tan^3(θ)-tan(θ)=3tan^2(θ)-1

3 tan^{3} (θ) - tan (θ) = 3 tan^{2} (θ) - 1

sin(θ)=-0.7

sin (θ) = - 0.7

sin(θ)=-0.1

sin (θ) = - 0.1