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csc^2(x)+4csc(x)-5=0

解

csc^{2} (x) + 4 csc (x) - 5 = 0

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - 0.20135 \dots + 2 πn, x = π + 0.20135 \dots + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 191.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

csc^{2} (x) + 4 csc (x) - 5 = 0

置換で解く

csc^{2} (x) + 4 csc (x) - 5 = 0

仮定:

csc (x) = u

u^{2} + 4 u - 5 = 0

u^{2} + 4 u - 5 = 0 : u = 1, u = - 5

u^{2} + 4 u - 5 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 4 u - 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 4, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 5 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 5 )}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5) = 6

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5)

規則を適用

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 4^{2} + 20

4^{2} = 16

= 16 + 20

数を足す:

16 + 20 = 36

= 36

数を因数に分解する:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 6}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 4 + 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 6}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 4 + 6}{2 \cdot 1}

数を足す/引く:

- 4 + 6 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 4 - 6}{2 \cdot 1} : - 5

\frac{- 4 - 6}{2 \cdot 1}

数を引く:

- 4 - 6 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 10}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{2}

数を割る:

\frac{10}{2} = 5

= - 5

二次equationの解:

u = 1, u = - 5

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = 1, csc (x) = - 5

csc (x) = 1, csc (x) = - 5

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

以下の一般解

csc (x) = 1

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 5 : x = arccsc (- 5) + 2 πn, x = π + arccsc (5) + 2 πn

csc (x) = - 5

三角関数の逆数プロパティを適用する

csc (x) = - 5

以下の一般解

csc (x) = - 5

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (- 5) + 2 πn, x = π + arccsc (5) + 2 πn

x = arccsc (- 5) + 2 πn, x = π + arccsc (5) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = arccsc (- 5) + 2 πn, x = π + arccsc (5) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - 0.20135 \dots + 2 πn, x = π + 0.20135 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

8sin(x)=4cos^2(x)-7

8 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 7

cos(x)-1=0,0<= x<= 2pi

cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)=(4.8)/(5.5)

sin (x) = \frac{4.8}{5.5}

2cos^2(x)=4-5sin(x)

2 cos^{2} (x) = 4 - 5 sin (x)

2csc(2x)+sqrt(2)=0

2 csc (2 x) + 2 = 0