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人気のある三角関数 >

8sin(x)=4cos^2(x)-7

解

8 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 7

解

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

8 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 7

両辺から

4 cos^{2} (x) - 7

を引く

8 sin (x) - 4 cos^{2} (x) + 7 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

7 - 4 cos^{2} (x) + 8 sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 7 - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin (x)

簡素化

7 - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin (x) : 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) + 3

7 - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin (x)

拡張

- 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 7 - 4 + 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

数を引く:

7 - 4 = 3

= 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) + 3

= 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) + 3

3 + 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) = 0

置換で解く

3 + 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

3 + 4 u^{2} + 8 u = 0

3 + 4 u^{2} + 8 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 + 4 u^{2} + 8 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 8 u + 3 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} + 8 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 4

8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

数を引く:

64 - 48 = 16

= 16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 4}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 8 + 4}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 8 - 4}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 8 + 4}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- 8 + 4}{2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 8 + 4 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 8 - 4}{2 \cdot 4} : - \frac{3}{2}

\frac{- 8 - 4}{2 \cdot 4}

数を引く:

- 8 - 4 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 12}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{8}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{3}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2} :

解なし

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(x)-1=0,0<= x<= 2pi

cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)=(4.8)/(5.5)

sin (x) = \frac{4.8}{5.5}

2cos^2(x)=4-5sin(x)

2 cos^{2} (x) = 4 - 5 sin (x)

2csc(2x)+sqrt(2)=0

2 csc (2 x) + 2 = 0

solvefor x,cos(x)=-sin(x)

so l v e f or x, cos (x) = - sin (x)