English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(23θ)+cot(23θ)= 4/(sqrt(3))

פתרון

tan (23 θ) + cot (23 θ) = \frac{4}{3}

פתרון

θ = \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}, θ = \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

מעלות

θ = 1.30434 \dots^{\circ} + 7.82608 \dots^{\circ} n, θ = 2.60869 \dots^{\circ} + 7.82608 \dots^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (23 θ) + cot (23 θ) = \frac{4}{3}

משני האגפים

\frac{4}{3}

החסר

tan (23 θ) + cot (23 θ) - \frac{4}{3} = 0

tan (23 θ) + cot (23 θ) - \frac{4}{3}

פשט את:

\frac{3 tan ( 23 θ ) + 3 cot ( 23 θ ) - 4}{3}

tan (23 θ) + cot (23 θ) - \frac{4}{3}

tan (23 θ) = \frac{tan ( 23 θ ) 3}{3}, cot (23 θ) = \frac{cot ( 23 θ ) 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{tan ( 23 θ ) 3}{3} + \frac{cot ( 23 θ ) 3}{3} - \frac{4}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{tan ( 23 θ ) 3 + cot ( 23 θ ) 3 - 4}{3}

\frac{3 tan ( 23 θ ) + 3 cot ( 23 θ ) - 4}{3} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 tan (23 θ) + 3 cot (23 θ) - 4 = 0

Rewrite using trig identities

- 4 + cot (23 θ) 3 + 3 tan (23 θ)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 4 + cot (23 θ) 3 + 3 \frac{1}{cot ( 23 θ )}

3 \frac{1}{cot ( 23 θ )} = \frac{3}{cot ( 23 θ )}

3 \frac{1}{cot ( 23 θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( 23 θ )}

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל

= \frac{3}{cot ( 23 θ )}

= - 4 + 3 cot (23 θ) + \frac{3}{cot ( 23 θ )}

- 4 + \frac{3}{cot ( 23 θ )} + cot (23 θ) 3 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 4 + \frac{3}{cot ( 23 θ )} + cot (23 θ) 3 = 0

cot (23 θ) = u :

נניח ש

- 4 + \frac{3}{u} + u 3 = 0

- 4 + \frac{3}{u} + u 3 = 0 : u = 3, u = \frac{3}{3}

- 4 + \frac{3}{u} + u 3 = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 4 + \frac{3}{u} + u 3 = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 4 u + \frac{3}{u} u + u 3 u = 0 \cdot u

פשט

- 4 u + \frac{3}{u} u + u 3 u = 0 \cdot u

\frac{3}{u} u

פשט את:

3

\frac{3}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3

u 3 u

פשט את:

3 u^{2}

u 3 u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 3 u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

פתור את:

u = 3, u = \frac{3}{3}

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

3 u^{2} - 4 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

3 u^{2} - 4 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 3, b = - 4, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 3 3}{2 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 3 3}{2 3}

(- 4)^{2} - 433 = 2

(- 4)^{2} - 433

(- 4)^{2} = 4^{2}

(- 4)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2}

433 = 12

433

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 4 \cdot 3

4 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

16 - 12 = 4 :

חסר את המספרים

= 4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 3}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 3}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 3} : 3

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 3}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4 + 2}{2 3}

4 + 2 = 6 :

חבר את המספרים

= \frac{6}{2 3}

\frac{6}{2} = 3 :

חלק את המספרים

= \frac{3}{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= 3^{\frac{1}{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

3^{\frac{1}{2}} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 3} : \frac{3}{3}

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 3}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4 - 2}{2 3}

4 - 2 = 2 :

חסר את המספרים

= \frac{2}{2 3}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

הפוך לרציונלי:

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 3, u = \frac{3}{3}

u = 3, u = \frac{3}{3}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- 4 + \frac{3}{u} + u 3

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 3, u = \frac{3}{3}

u = cot (23 θ)

החלף בחזרה

cot (23 θ) = 3, cot (23 θ) = \frac{3}{3}

cot (23 θ) = 3, cot (23 θ) = \frac{3}{3}

cot (23 θ) = 3 : θ = \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}

cot (23 θ) = 3

cot (23 θ) = 3 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

23 θ = \frac{π}{6} + πn

23 θ = \frac{π}{6} + πn

23 θ = \frac{π}{6} + πn

פתור את:

θ = \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}

23 θ = \frac{π}{6} + πn

23

חלק את שני האגפים ב

23 θ = \frac{π}{6} + πn

23

חלק את שני האגפים ב

\frac{23 θ}{23} = \frac{\frac{π}{6}}{23} + \frac{πn}{23}

פשט

\frac{23 θ}{23} = \frac{\frac{π}{6}}{23} + \frac{πn}{23}

\frac{23 θ}{23}

פשט את:

θ

\frac{23 θ}{23}

\frac{23}{23} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

\frac{\frac{π}{6}}{23} + \frac{πn}{23}

פשט את:

\frac{π}{138} + \frac{πn}{23}

\frac{\frac{π}{6}}{23} + \frac{πn}{23}

\frac{\frac{π}{6}}{23} = \frac{π}{138}

\frac{\frac{π}{6}}{23}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{6 \cdot 23}

6 \cdot 23 = 138 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{138}

= \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}

θ = \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}

θ = \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}

θ = \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}

θ = \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}

cot (23 θ) = \frac{3}{3} : θ = \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

cot (23 θ) = \frac{3}{3}

cot (23 θ) = \frac{3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

23 θ = \frac{π}{3} + πn

23 θ = \frac{π}{3} + πn

23 θ = \frac{π}{3} + πn

פתור את:

θ = \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

23 θ = \frac{π}{3} + πn

23

חלק את שני האגפים ב

23 θ = \frac{π}{3} + πn

23

חלק את שני האגפים ב

\frac{23 θ}{23} = \frac{\frac{π}{3}}{23} + \frac{πn}{23}

פשט

\frac{23 θ}{23} = \frac{\frac{π}{3}}{23} + \frac{πn}{23}

\frac{23 θ}{23}

פשט את:

θ

\frac{23 θ}{23}

\frac{23}{23} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

\frac{\frac{π}{3}}{23} + \frac{πn}{23}

פשט את:

\frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

\frac{\frac{π}{3}}{23} + \frac{πn}{23}

\frac{\frac{π}{3}}{23} = \frac{π}{69}

\frac{\frac{π}{3}}{23}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{3 \cdot 23}

3 \cdot 23 = 69 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{69}

= \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

θ = \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

θ = \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

θ = \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

θ = \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{138} + \frac{πn}{23}, θ = \frac{π}{69} + \frac{πn}{23}

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(θ)=0.9903

sin (θ) = 0.9903

tan(θ)= 17/7

tan (θ) = \frac{17}{7}

solvefor θ,cos(θ)= 6/(sqrt(85))

so l v e f or θ, cos (θ) = \frac{6}{85}

6sin^2(x)-3=0

6 sin^{2} (x) - 3 = 0

2cos^2(θ)=sin(θ)+1

2 cos^{2} (θ) = sin (θ) + 1