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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(3x)-9/4 =0

Lösung

3 cos^{2} (3 x) - \frac{9}{4} = 0

Lösung

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 11 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 7 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (3 x) - \frac{9}{4} = 0

Löse mit Substitution

3 cos^{2} (3 x) - \frac{9}{4} = 0

Angenommen:

cos (3 x) = u

3 u^{2} - \frac{9}{4} = 0

3 u^{2} - \frac{9}{4} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 u^{2} - \frac{9}{4} = 0

Verschiebe

\frac{9}{4}

auf die rechte Seite

3 u^{2} - \frac{9}{4} = 0

Füge

\frac{9}{4}

zu beiden Seiten hinzu

3 u^{2} - \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = 0 + \frac{9}{4}

Vereinfache

3 u^{2} = \frac{9}{4}

3 u^{2} = \frac{9}{4}

Teile beide Seiten durch

3

3 u^{2} = \frac{9}{4}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{\frac{9}{4}}{3}

Vereinfache

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{\frac{9}{4}}{3}

Vereinfache

\frac{3 u ^{2}}{3} : u^{2}

\frac{3 u ^{2}}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= u^{2}

Vereinfache

\frac{\frac{9}{4}}{3} : \frac{3}{4}

\frac{\frac{9}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{9}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{9}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Vereinfache

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = cos (3 x)

ein

cos (3 x) = \frac{3}{2}, cos (3 x) = - \frac{3}{2}

cos (3 x) = \frac{3}{2}, cos (3 x) = - \frac{3}{2}

cos (3 x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (3 x) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} = \frac{11 π}{18}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{11 π}{18}

= \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (3 x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Löse

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} = \frac{7 π}{18}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{7 π}{18}

= \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

-5cos(x)+8.6602500000000…sin(x)=-5

- 5 cos (x) + 8.6602500000000 \dots sin (x) = - 5

sin(2pi*1.5x)=0

sin (2 π \cdot 1.5 x) = 0

sin(15x)+cos(15x)=0

sin (15 x) + cos (15 x) = 0

sin(3θ)=-(sqrt(3))/2

sin (3 θ) = - \frac{3}{2}

solvefor x,arctan(y/x)=0

so l v e f or x, arctan (\frac{y}{x}) = 0