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Beliebt Trigonometrie >

3sin(x)=3tan(x)

Lösung

3 sin (x) = 3 tan (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (x) = 3 tan (x)

Subtrahiere

3 tan (x)

von beiden Seiten

3 sin (x) - 3 tan (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

3 sin (x) - 3 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 3 sin (x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

3 sin (x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{3 sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 sin (x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= 3 sin (x) - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 sin (x) = \frac{3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= \frac{3 sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 3 sin ( x ) + 3 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 3 sin (x) + 3 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 3 sin (x) + 3 cos (x) sin (x) : 3 sin (x) (cos (x) - 1)

- 3 sin (x) + 3 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

3 sin (x)

= 3 sin (x) (- 1 + cos (x))

3 sin (x) (cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) - 1 = 0 : x = 2 πn

cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cos (x) = 1

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2a)=-1

cos (2 a) = - 1

cos^2(θ)-6cos(θ)+1=0

cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) + 1 = 0

cot(3θ)+1=csc(3θ)

cot (3 θ) + 1 = csc (3 θ)

sin(a)=-1/2

sin (a) = - \frac{1}{2}

sin(θ)= 5/11

sin (θ) = \frac{5}{11}