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人気のある三角関数 >

cot(3θ)+1=csc(3θ)

解

cot (3 θ) + 1 = csc (3 θ)

解

θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

+1

度

θ = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

cot (3 θ) + 1 = csc (3 θ)

両辺から

csc (3 θ)

を引く

cot (3 θ) + 1 - csc (3 θ) = 0

サイン, コサインで表わす

1 + cot (3 θ) - csc (3 θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( 3 θ )}{sin ( 3 θ )} - csc (3 θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( 3 θ )}{sin ( 3 θ )} - \frac{1}{sin ( 3 θ )}

簡素化

1 + \frac{cos ( 3 θ )}{sin ( 3 θ )} - \frac{1}{sin ( 3 θ )} : \frac{sin ( 3 θ ) + cos ( 3 θ ) - 1}{sin ( 3 θ )}

1 + \frac{cos ( 3 θ )}{sin ( 3 θ )} - \frac{1}{sin ( 3 θ )}

分数を組み合わせる

\frac{cos ( 3 θ )}{sin ( 3 θ )} - \frac{1}{sin ( 3 θ )} : \frac{cos ( 3 θ ) - 1}{sin ( 3 θ )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 3 θ ) - 1}{sin ( 3 θ )}

= 1 + \frac{cos ( 3 θ ) - 1}{sin ( 3 θ )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ( 3 θ )}{sin ( 3 θ )}

= \frac{1 \cdot sin ( 3 θ )}{sin ( 3 θ )} + \frac{cos ( 3 θ ) - 1}{sin ( 3 θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( 3 θ ) + cos ( 3 θ ) - 1}{sin ( 3 θ )}

乗算:

1 \cdot sin (3 θ) = sin (3 θ)

= \frac{sin ( 3 θ ) + cos ( 3 θ ) - 1}{sin ( 3 θ )}

= \frac{sin ( 3 θ ) + cos ( 3 θ ) - 1}{sin ( 3 θ )}

\frac{- 1 + cos ( 3 θ ) + sin ( 3 θ )}{sin ( 3 θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos (3 θ) + sin (3 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + cos (3 θ) + sin (3 θ)

sin (3 θ) + cos (3 θ) = 2 sin (3 θ + \frac{π}{4})

sin (3 θ) + cos (3 θ)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (3 θ) + \frac{1}{2} cos (3 θ))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (3 θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (3 θ))

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (3 θ + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (3 θ + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (3 θ + \frac{π}{4}) = 0

1

を右側に移動します

- 1 + 2 sin (3 θ + \frac{π}{4}) = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + 2 sin (3 θ + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (3 θ + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (3 θ + \frac{π}{4}) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (3 θ + \frac{π}{4}) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( 3 θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( 3 θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( 3 θ + \frac{π}{4} )}{2} : sin (3 θ + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 3 θ + \frac{π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (3 θ + \frac{π}{4})

簡素化

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (3 θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (3 θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (3 θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (3 θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3 θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

解く

3 θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : θ = \frac{2 πn}{3}

3 θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

3 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

3 θ = 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 θ = 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 πn}{3}

簡素化

θ = \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 πn}{3}

解く

3 θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

3 θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

3 θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

3 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

3 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

3 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 3 θ

3 θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 3 θ

簡素化

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

分数を組み合わせる

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

類似した元を足す:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

3 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

3 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

3 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

以下で両辺を割る

3

3 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= θ

簡素化

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

θ = \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

equationは以下で未定義のため:

\frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

グラフ

人気の例

sin (a) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{5}{11}

4 = - 8 cos (θ)

2cos^2(θ)-5cos(θ)=3

2 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) = 3

12sin^2(x)-20sin(x)=-8

12 sin^{2} (x) - 20 sin (x) = - 8