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人気のある三角関数 >

2sin^2(θ)-11sin(θ)+9=0

解

2 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 9 = 0

解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 9 = 0

置換で解く

2 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 9 = 0

仮定:

sin (θ) = u

2 u^{2} - 11 u + 9 = 0

2 u^{2} - 11 u + 9 = 0 : u = \frac{9}{2}, u = 1

2 u^{2} - 11 u + 9 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 11 u + 9 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 11, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9}{2 \cdot 2}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 7

(- 11)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 9 = 72

= 1 1^{2} - 72

1 1^{2} = 121

= 121 - 72

数を引く:

121 - 72 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 11 ) + 7}{2 \cdot 2} : \frac{9}{2}

\frac{- ( - 11 ) + 7}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{11 + 7}{2 \cdot 2}

数を足す:

11 + 7 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{18}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{9}{2}

u = \frac{- ( - 11 ) - 7}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 11 ) - 7}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{11 - 7}{2 \cdot 2}

数を引く:

11 - 7 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = \frac{9}{2}, u = 1

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{9}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{9}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{9}{2} :

解なし

sin (θ) = \frac{9}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

以下の一般解

sin (θ) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

6 sin^{2} (4 x) - 4 = 0

tan(θ)+sqrt(3)=sec(θ)

tan (θ) + 3 = sec (θ)

sin(x)+cos(x)=csc(x)

sin (x) + cos (x) = csc (x)

cos(6x)-cos(3x)=0

cos (6 x) - cos (3 x) = 0

sin (4 θ) = - \frac{1}{2}