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人気のある三角関数 >

cos(6x)-cos(3x)=0

解

cos (6 x) - cos (3 x) = 0

解

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{9}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

+1

度

x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 8 0^{\circ} n, x = 4 0^{\circ} + 8 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (6 x) - cos (3 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (3 x) + cos (6 x)

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{6 x + 3 x}{2}) sin (\frac{6 x - 3 x}{2})

簡素化

- 2 sin (\frac{6 x + 3 x}{2}) sin (\frac{6 x - 3 x}{2}) : - 2 sin (\frac{9 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{6 x + 3 x}{2}) sin (\frac{6 x - 3 x}{2})

類似した元を足す:

6 x + 3 x = 9 x

= - 2 sin (\frac{9 x}{2}) sin (\frac{6 x - 3 x}{2})

類似した元を足す:

6 x - 3 x = 3 x

= - 2 sin (\frac{9 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

= - 2 sin (\frac{9 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{9 x}{2}) = 0

各部分を別個に解く

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{9 x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

以下の一般解

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

解く

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

簡素化

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = 4 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

簡素化

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

解く

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

簡素化

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

簡素化

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{9 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{9}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

sin (\frac{9 x}{2}) = 0

以下の一般解

sin (\frac{9 x}{2}) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{9 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{9 x}{2} = π + 2 πn

\frac{9 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{9 x}{2} = π + 2 πn

解く

\frac{9 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{9}

\frac{9 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{9 x}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{9 x}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

簡素化

9 x = 4 πn

9 x = 4 πn

以下で両辺を割る

9

9 x = 4 πn

以下で両辺を割る

9

\frac{9 x}{9} = \frac{4 πn}{9}

簡素化

x = \frac{4 πn}{9}

x = \frac{4 πn}{9}

解く

\frac{9 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

\frac{9 x}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{9 x}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

簡素化

9 x = 2 π + 4 πn

9 x = 2 π + 4 πn

以下で両辺を割る

9

9 x = 2 π + 4 πn

以下で両辺を割る

9

\frac{9 x}{9} = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

簡素化

x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

x = \frac{4 πn}{9}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

すべての解を組み合わせる

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{9}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{4 πn}{9}

グラフ

人気の例

sin (4 θ) = - \frac{1}{2}

cos(x)=(sqrt(3))/4

cos (x) = \frac{3}{4}

cos^2(x)+(sqrt(3))/2 sin(2x)=0

cos^{2} (x) + \frac{3}{2} sin (2 x) = 0

7cos(2x)=7cos(x)

7 cos (2 x) = 7 cos (x)

3tan(θ)-cot(θ)=0

3 tan (θ) - cot (θ) = 0