English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sqrt(3)tan^2(x)+2tan(x)-sqrt(3)=0

الحلّ

3 tan^{2} (x) + 2 tan (x) - 3 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 tan^{2} (x) + 2 tan (x) - 3 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 tan^{2} (x) + 2 tan (x) - 3 = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

3 u^{2} + 2 u - 3 = 0

3 u^{2} + 2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{3}, u = - 3

3 u^{2} + 2 u - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 u^{2} + 2 u - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = 2, c = - 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 3 ( - 3 )}{2 3}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 3 ( - 3 )}{2 3}

2^{2} - 43 (- 3) = 4

2^{2} - 43 (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2^{2} + 433

433 = 12

433

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 4 \cdot 3

4 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

4 + 12 = 16 :

اجمع الأعداد

= 16

16 = 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 4}{2 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 4}{2 3}, u_{2} = \frac{- 2 - 4}{2 3}

u = \frac{- 2 + 4}{2 3} : \frac{3}{3}

\frac{- 2 + 4}{2 3}

- 2 + 4 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 3}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

u = \frac{- 2 - 4}{2 3} : - 3

\frac{- 2 - 4}{2 3}

- 2 - 4 = - 6 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 6}{2 3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6}{2 3}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= \frac{3}{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= 3^{\frac{1}{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{3}{3}, u = - 3

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = \frac{3}{3}, tan (x) = - 3

tan (x) = \frac{3}{3}, tan (x) = - 3

tan (x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

رسم

أمثلة شائعة

6cos(2x)=-6cos(x)

6 cos (2 x) = - 6 cos (x)

sec(2x)csc(2x)=2csc(2x),0<= x<= 2pi

sec (2 x) csc (2 x) = 2 csc (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

tan^2(x)-3tan(x)-10=0

tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 10 = 0

6tan^2(x)-18=0

6 tan^{2} (x) - 18 = 0

11sin^2(θ)-5sin(θ)=4

11 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) = 4