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人気のある三角関数 >

2cosh(2x)=5sinh(x)+3

解

2 cosh (2 x) = 5 sinh (x) + 3

解

x = ln (0.83987 \dots), x = ln (3.16657 \dots)

+1

度

x = - 9.99831 \dots^{\circ}, x = 66.04208 \dots^{\circ}

解答ステップ

2 cosh (2 x) = 5 sinh (x) + 3

三角関数の公式を使用して書き換える

2 cosh (2 x) = 5 sinh (x) + 3

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

2 cosh (2 x) = 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + 3

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

2 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + 3

2 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + 3

2 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + 3 : x = ln (0.83987 \dots), x = ln (3.16657 \dots)

2 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + 3

指数の規則を適用する

2 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + 3

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}, e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

2 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} + 3

2 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} + 3

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

2 \cdot \frac{( u ) ^{2} + ( u ) ^{- 2}}{2} = 5 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} + 3

解く

2 \cdot \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2} = 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} + 3 : u \approx - 0.31579 \dots, u \approx - 1.19065 \dots, u \approx 0.83987 \dots, u \approx 3.16657 \dots

2 \cdot \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2} = 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} + 3

改良

u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} + 3

LCMで乗じる

u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} + 3

以下の最小公倍数を求める:

u^{2}, 2 u : 2 u^{2}

u^{2}, 2 u

最小公倍数 (LCM)

u^{2}

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

2 u

= 2 u^{2}

以下で乗じる: LCM=

2 u^{2}

u^{2} \cdot 2 u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2} = \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} + 3 \cdot 2 u^{2}

簡素化

u^{2} \cdot 2 u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2} = \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} + 3 \cdot 2 u^{2}

簡素化

u^{2} \cdot 2 u^{2} : 2 u^{4}

u^{2} \cdot 2 u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 2 u^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= 2 u^{4}

簡素化

\frac{1}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2} : 2

\frac{1}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u ^{2}}{u ^{2}}

共通因数を約分する:

u^{2}

= 1 \cdot 2

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= 2

簡素化

\frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} : 5 u (u^{2} - 1)

\frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u ^{2}}{2 u}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) u ^{2}}{u}

共通因数を約分する:

u

= 5 u (u^{2} - 1)

簡素化

3 \cdot 2 u^{2} : 6 u^{2}

3 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6 u^{2}

2 u^{4} + 2 = 5 u (u^{2} - 1) + 6 u^{2}

2 u^{4} + 2 = 5 u (u^{2} - 1) + 6 u^{2}

2 u^{4} + 2 = 5 u (u^{2} - 1) + 6 u^{2}

解く

2 u^{4} + 2 = 5 u (u^{2} - 1) + 6 u^{2} : u \approx - 0.31579 \dots, u \approx - 1.19065 \dots, u \approx 0.83987 \dots, u \approx 3.16657 \dots

2 u^{4} + 2 = 5 u (u^{2} - 1) + 6 u^{2}

拡張

5 u (u^{2} - 1) + 6 u^{2} : 5 u^{3} - 5 u + 6 u^{2}

5 u (u^{2} - 1) + 6 u^{2}

拡張

5 u (u^{2} - 1) : 5 u^{3} - 5 u

5 u (u^{2} - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 5 u, b = u^{2}, c = 1

= 5 u u^{2} - 5 u \cdot 1

= 5 u^{2} u - 5 \cdot 1 \cdot u

簡素化

5 u^{2} u - 5 \cdot 1 \cdot u : 5 u^{3} - 5 u

5 u^{2} u - 5 \cdot 1 \cdot u

5 u^{2} u = 5 u^{3}

5 u^{2} u

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 5 u^{2 + 1}

数を足す:

2 + 1 = 3

= 5 u^{3}

5 \cdot 1 \cdot u = 5 u

5 \cdot 1 \cdot u

数を乗じる:

5 \cdot 1 = 5

= 5 u

= 5 u^{3} - 5 u

= 5 u^{3} - 5 u

= 5 u^{3} - 5 u + 6 u^{2}

2 u^{4} + 2 = 5 u^{3} - 5 u + 6 u^{2}

6 u^{2}

を左側に移動します

2 u^{4} + 2 = 5 u^{3} - 5 u + 6 u^{2}

両辺から

6 u^{2}

を引く

2 u^{4} + 2 - 6 u^{2} = 5 u^{3} - 5 u + 6 u^{2} - 6 u^{2}

簡素化

2 u^{4} + 2 - 6 u^{2} = 5 u^{3} - 5 u

2 u^{4} + 2 - 6 u^{2} = 5 u^{3} - 5 u

5 u

を左側に移動します

2 u^{4} + 2 - 6 u^{2} = 5 u^{3} - 5 u

両辺に

5 u

を足す

2 u^{4} + 2 - 6 u^{2} + 5 u = 5 u^{3} - 5 u + 5 u

簡素化

2 u^{4} + 2 - 6 u^{2} + 5 u = 5 u^{3}

2 u^{4} + 2 - 6 u^{2} + 5 u = 5 u^{3}

5 u^{3}

を左側に移動します

2 u^{4} + 2 - 6 u^{2} + 5 u = 5 u^{3}

両辺から

5 u^{3}

を引く

2 u^{4} + 2 - 6 u^{2} + 5 u - 5 u^{3} = 5 u^{3} - 5 u^{3}

簡素化

2 u^{4} + 2 - 6 u^{2} + 5 u - 5 u^{3} = 0

2 u^{4} + 2 - 6 u^{2} + 5 u - 5 u^{3} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

2 u^{4} - 5 u^{3} - 6 u^{2} + 5 u + 2 = 0

ニュートン・ラプソン法を使用して

2 u^{4} - 5 u^{3} - 6 u^{2} + 5 u + 2 = 0

の解を1つ求める:

u \approx - 0.31579 \dots

2 u^{4} - 5 u^{3} - 6 u^{2} + 5 u + 2 = 0

ニュートン・ラプソン概算の定義

f (u) = 2 u^{4} - 5 u^{3} - 6 u^{2} + 5 u + 2

発見する

f^{^{'}} (u) : 8 u^{3} - 15 u^{2} - 12 u + 5

\frac{d}{d u} (2 u^{4} - 5 u^{3} - 6 u^{2} + 5 u + 2)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d u} (2 u^{4}) - \frac{d}{d u} (5 u^{3}) - \frac{d}{d u} (6 u^{2}) + \frac{d}{d u} (5 u) + \frac{d}{d u} (2)

\frac{d}{d u} (2 u^{4}) = 8 u^{3}

\frac{d}{d u} (2 u^{4})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d u} (u^{4})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 2 \cdot 4 u^{4 - 1}

簡素化

= 8 u^{3}

\frac{d}{d u} (5 u^{3}) = 15 u^{2}

\frac{d}{d u} (5 u^{3})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d u} (u^{3})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 5 \cdot 3 u^{3 - 1}

簡素化

= 15 u^{2}

\frac{d}{d u} (6 u^{2}) = 12 u

\frac{d}{d u} (6 u^{2})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 6 \frac{d}{d u} (u^{2})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 6 \cdot 2 u^{2 - 1}

簡素化

= 12 u

\frac{d}{d u} (5 u) = 5

\frac{d}{d u} (5 u)

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d u}{d u}

共通の導関数を適用:

\frac{d u}{d u} = 1

= 5 \cdot 1

簡素化

= 5

\frac{d}{d u} (2) = 0

\frac{d}{d u} (2)

定数の導関数:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 8 u^{3} - 15 u^{2} - 12 u + 5 + 0

簡素化

= 8 u^{3} - 15 u^{2} - 12 u + 5

仮定:

u_{0} = 0

Δ u_{n + 1} <

になるまで

u_{n + 1}

を計算する

0.000001

u_{1} = - 0.4 : Δ u_{1} = 0.4

f (u_{0}) = 2 \cdot 0^{4} - 5 \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0^{2} + 5 \cdot 0 + 2 = 2

f^{^{'}} (u_{0}) = 8 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0 + 5 = 5

u_{1} = - 0.4

Δ u_{1} = ∣ - 0.4 - 0 ∣ = 0.4

Δ u_{1} = 0.4

u_{2} = - 0.31451 \dots : Δ u_{2} = 0.08548 \dots

f (u_{1}) = 2 (- 0.4)^{4} - 5 (- 0.4)^{3} - 6 (- 0.4)^{2} + 5 (- 0.4) + 2 = - 0.5888

f^{^{'}} (u_{1}) = 8 (- 0.4)^{3} - 15 (- 0.4)^{2} - 12 (- 0.4) + 5 = 6.888

u_{2} = - 0.31451 \dots

Δ u_{2} = ∣ - 0.31451 \dots - (- 0.4) ∣ = 0.08548 \dots

Δ u_{2} = 0.08548 \dots

u_{3} = - 0.31579 \dots : Δ u_{3} = 0.00128 \dots

f (u_{2}) = 2 (- 0.31451 \dots)^{4} - 5 (- 0.31451 \dots)^{3} - 6 (- 0.31451 \dots)^{2} + 5 (- 0.31451 \dots) + 2 = 0.00901 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 8 (- 0.31451 \dots)^{3} - 15 (- 0.31451 \dots)^{2} - 12 (- 0.31451 \dots) + 5 = 7.04149 \dots

u_{3} = - 0.31579 \dots

Δ u_{3} = ∣ - 0.31579 \dots - (- 0.31451 \dots) ∣ = 0.00128 \dots

Δ u_{3} = 0.00128 \dots

u_{4} = - 0.31579 \dots : Δ u_{4} = 1.99105 E - 8

f (u_{3}) = 2 (- 0.31579 \dots)^{4} - 5 (- 0.31579 \dots)^{3} - 6 (- 0.31579 \dots)^{2} + 5 (- 0.31579 \dots) + 2 = - 1.40204 E - 7

f^{^{'}} (u_{3}) = 8 (- 0.31579 \dots)^{3} - 15 (- 0.31579 \dots)^{2} - 12 (- 0.31579 \dots) + 5 = 7.04169 \dots

u_{4} = - 0.31579 \dots

Δ u_{4} = ∣ - 0.31579 \dots - (- 0.31579 \dots) ∣ = 1.99105 E - 8

Δ u_{4} = 1.99105 E - 8

u \approx - 0.31579 \dots

長除法を適用する:

\frac{2 u ^{4} - 5 u ^{3} - 6 u ^{2} + 5 u + 2}{u + 0.31579 \dots} = 2 u^{3} - 5.63159 \dots u^{2} - 4.22155 \dots u + 6.33315 \dots

2 u^{3} - 5.63159 \dots u^{2} - 4.22155 \dots u + 6.33315 \dots \approx 0

ニュートン・ラプソン法を使用して

2 u^{3} - 5.63159 \dots u^{2} - 4.22155 \dots u + 6.33315 \dots = 0

の解を1つ求める:

u \approx - 1.19065 \dots

2 u^{3} - 5.63159 \dots u^{2} - 4.22155 \dots u + 6.33315 \dots = 0

ニュートン・ラプソン概算の定義

f (u) = 2 u^{3} - 5.63159 \dots u^{2} - 4.22155 \dots u + 6.33315 \dots

発見する

f^{^{'}} (u) : 6 u^{2} - 11.26319 \dots u - 4.22155 \dots

\frac{d}{d u} (2 u^{3} - 5.63159 \dots u^{2} - 4.22155 \dots u + 6.33315 \dots)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d u} (2 u^{3}) - \frac{d}{d u} (5.63159 \dots u^{2}) - \frac{d}{d u} (4.22155 \dots u) + \frac{d}{d u} (6.33315 \dots)

\frac{d}{d u} (2 u^{3}) = 6 u^{2}

\frac{d}{d u} (2 u^{3})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d u} (u^{3})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 2 \cdot 3 u^{3 - 1}

簡素化

= 6 u^{2}

\frac{d}{d u} (5.63159 \dots u^{2}) = 11.26319 \dots u

\frac{d}{d u} (5.63159 \dots u^{2})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5.63159 \dots \frac{d}{d u} (u^{2})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 5.63159 \dots \cdot 2 u^{2 - 1}

簡素化

= 11.26319 \dots u

\frac{d}{d u} (4.22155 \dots u) = 4.22155 \dots

\frac{d}{d u} (4.22155 \dots u)

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4.22155 \dots \frac{d u}{d u}

共通の導関数を適用:

\frac{d u}{d u} = 1

= 4.22155 \dots \cdot 1

簡素化

= 4.22155 \dots

\frac{d}{d u} (6.33315 \dots) = 0

\frac{d}{d u} (6.33315 \dots)

定数の導関数:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 6 u^{2} - 11.26319 \dots u - 4.22155 \dots + 0

簡素化

= 6 u^{2} - 11.26319 \dots u - 4.22155 \dots

仮定:

u_{0} = 2

Δ u_{n + 1} <

になるまで

u_{n + 1}

を計算する

0.000001

u_{1} = - 1.14284 \dots : Δ u_{1} = 3.14284 \dots

f (u_{0}) = 2 \cdot 2^{3} - 5.63159 \dots \cdot 2^{2} - 4.22155 \dots \cdot 2 + 6.33315 \dots = - 8.63633 \dots

f^{^{'}} (u_{0}) = 6 \cdot 2^{2} - 11.26319 \dots \cdot 2 - 4.22155 \dots = - 2.74793 \dots

u_{1} = - 1.14284 \dots

Δ u_{1} = ∣ - 1.14284 \dots - 2 ∣ = 3.14284 \dots

Δ u_{1} = 3.14284 \dots

u_{2} = - 1.19239 \dots : Δ u_{2} = 0.04955 \dots

f (u_{1}) = 2 (- 1.14284 \dots)^{3} - 5.63159 \dots (- 1.14284 \dots)^{2} - 4.22155 \dots (- 1.14284 \dots) + 6.33315 \dots = 0.81707 \dots

f^{^{'}} (u_{1}) = 6 (- 1.14284 \dots)^{2} - 11.26319 \dots (- 1.14284 \dots) - 4.22155 \dots = 16.48700 \dots

u_{2} = - 1.19239 \dots

Δ u_{2} = ∣ - 1.19239 \dots - (- 1.14284 \dots) ∣ = 0.04955 \dots

Δ u_{2} = 0.04955 \dots

u_{3} = - 1.19065 \dots : Δ u_{3} = 0.00174 \dots

f (u_{2}) = 2 (- 1.19239 \dots)^{3} - 5.63159 \dots (- 1.19239 \dots)^{2} - 4.22155 \dots (- 1.19239 \dots) + 6.33315 \dots = - 0.03091 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 6 (- 1.19239 \dots)^{2} - 11.26319 \dots (- 1.19239 \dots) - 4.22155 \dots = 17.73958 \dots

u_{3} = - 1.19065 \dots

Δ u_{3} = ∣ - 1.19065 \dots - (- 1.19239 \dots) ∣ = 0.00174 \dots

Δ u_{3} = 0.00174 \dots

u_{4} = - 1.19065 \dots : Δ u_{4} = 2.19412 E - 6

f (u_{3}) = 2 (- 1.19065 \dots)^{3} - 5.63159 \dots (- 1.19065 \dots)^{2} - 4.22155 \dots (- 1.19065 \dots) + 6.33315 \dots = - 0.00003 \dots

f^{^{'}} (u_{3}) = 6 (- 1.19065 \dots)^{2} - 11.26319 \dots (- 1.19065 \dots) - 4.22155 \dots = 17.69503 \dots

u_{4} = - 1.19065 \dots

Δ u_{4} = ∣ - 1.19065 \dots - (- 1.19065 \dots) ∣ = 2.19412 E - 6

Δ u_{4} = 2.19412 E - 6

u_{5} = - 1.19065 \dots : Δ u_{5} = 3.47577 E - 12

f (u_{4}) = 2 (- 1.19065 \dots)^{3} - 5.63159 \dots (- 1.19065 \dots)^{2} - 4.22155 \dots (- 1.19065 \dots) + 6.33315 \dots = - 6.15037 E - 11

f^{^{'}} (u_{4}) = 6 (- 1.19065 \dots)^{2} - 11.26319 \dots (- 1.19065 \dots) - 4.22155 \dots = 17.69497 \dots

u_{5} = - 1.19065 \dots

Δ u_{5} = ∣ - 1.19065 \dots - (- 1.19065 \dots) ∣ = 3.47577 E - 12

Δ u_{5} = 3.47577 E - 12

u \approx - 1.19065 \dots

長除法を適用する:

\frac{2 u ^{3} - 5.63159 \dots u ^{2} - 4.22155 \dots u + 6.33315 \dots}{u + 1.19065 \dots} = 2 u^{2} - 8.01290 \dots u + 5.31905 \dots

2 u^{2} - 8.01290 \dots u + 5.31905 \dots \approx 0

ニュートン・ラプソン法を使用して

2 u^{2} - 8.01290 \dots u + 5.31905 \dots = 0

の解を1つ求める:

u \approx 0.83987 \dots

2 u^{2} - 8.01290 \dots u + 5.31905 \dots = 0

ニュートン・ラプソン概算の定義

f (u) = 2 u^{2} - 8.01290 \dots u + 5.31905 \dots

発見する

f^{^{'}} (u) : 4 u - 8.01290 \dots

\frac{d}{d u} (2 u^{2} - 8.01290 \dots u + 5.31905 \dots)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d u} (2 u^{2}) - \frac{d}{d u} (8.01290 \dots u) + \frac{d}{d u} (5.31905 \dots)

\frac{d}{d u} (2 u^{2}) = 4 u

\frac{d}{d u} (2 u^{2})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d u} (u^{2})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 2 \cdot 2 u^{2 - 1}

簡素化

= 4 u

\frac{d}{d u} (8.01290 \dots u) = 8.01290 \dots

\frac{d}{d u} (8.01290 \dots u)

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 8.01290 \dots \frac{d u}{d u}

共通の導関数を適用:

\frac{d u}{d u} = 1

= 8.01290 \dots \cdot 1

簡素化

= 8.01290 \dots

\frac{d}{d u} (5.31905 \dots) = 0

\frac{d}{d u} (5.31905 \dots)

定数の導関数:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 4 u - 8.01290 \dots + 0

簡素化

= 4 u - 8.01290 \dots

仮定:

u_{0} = 1

Δ u_{n + 1} <

になるまで

u_{n + 1}

を計算する

0.000001

u_{1} = 0.82709 \dots : Δ u_{1} = 0.17290 \dots

f (u_{0}) = 2 \cdot 1^{2} - 8.01290 \dots \cdot 1 + 5.31905 \dots = - 0.69385 \dots

f^{^{'}} (u_{0}) = 4 \cdot 1 - 8.01290 \dots = - 4.01290 \dots

u_{1} = 0.82709 \dots

Δ u_{1} = ∣ 0.82709 \dots - 1 ∣ = 0.17290 \dots

Δ u_{1} = 0.17290 \dots

u_{2} = 0.83980 \dots : Δ u_{2} = 0.01270 \dots

f (u_{1}) = 2 \cdot 0.82709 \dots^{2} - 8.01290 \dots \cdot 0.82709 \dots + 5.31905 \dots = 0.05979 \dots

f^{^{'}} (u_{1}) = 4 \cdot 0.82709 \dots - 8.01290 \dots = - 4.70452 \dots

u_{2} = 0.83980 \dots

Δ u_{2} = ∣ 0.83980 \dots - 0.82709 \dots ∣ = 0.01270 \dots

Δ u_{2} = 0.01270 \dots

u_{3} = 0.83987 \dots : Δ u_{3} = 0.00006 \dots

f (u_{2}) = 2 \cdot 0.83980 \dots^{2} - 8.01290 \dots \cdot 0.83980 \dots + 5.31905 \dots = 0.00032 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 4 \cdot 0.83980 \dots - 8.01290 \dots = - 4.65368 \dots

u_{3} = 0.83987 \dots

Δ u_{3} = ∣ 0.83987 \dots - 0.83980 \dots ∣ = 0.00006 \dots

Δ u_{3} = 0.00006 \dots

u_{4} = 0.83987 \dots : Δ u_{4} = 2.0713 E - 9

f (u_{3}) = 2 \cdot 0.83987 \dots^{2} - 8.01290 \dots \cdot 0.83987 \dots + 5.31905 \dots = 9.63859 E - 9

f^{^{'}} (u_{3}) = 4 \cdot 0.83987 \dots - 8.01290 \dots = - 4.65341 \dots

u_{4} = 0.83987 \dots

Δ u_{4} = ∣ 0.83987 \dots - 0.83987 \dots ∣ = 2.0713 E - 9

Δ u_{4} = 2.0713 E - 9

u \approx 0.83987 \dots

長除法を適用する:

\frac{2 u ^{2} - 8.01290 \dots u + 5.31905 \dots}{u - 0.83987 \dots} = 2 u - 6.33315 \dots

2 u - 6.33315 \dots \approx 0

u \approx 3.16657 \dots

解答は

u \approx - 0.31579 \dots, u \approx - 1.19065 \dots, u \approx 0.83987 \dots, u \approx 3.16657 \dots

u \approx - 0.31579 \dots, u \approx - 1.19065 \dots, u \approx 0.83987 \dots, u \approx 3.16657 \dots

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

2 \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2}

の分母をゼロに比較する

解く

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

規則を適用

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

5 \frac{u - u ^{- 1}}{2} + 3

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u \approx - 0.31579 \dots, u \approx - 1.19065 \dots, u \approx 0.83987 \dots, u \approx 3.16657 \dots

u \approx - 0.31579 \dots, u \approx - 1.19065 \dots, u \approx 0.83987 \dots, u \approx 3.16657 \dots

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = - 0.31579 \dots :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = - 0.31579 \dots

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

解く

e^{x} = - 1.19065 \dots :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = - 1.19065 \dots

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

解く

e^{x} = 0.83987 \dots : x = ln (0.83987 \dots)

e^{x} = 0.83987 \dots

指数の規則を適用する

e^{x} = 0.83987 \dots

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (0.83987 \dots)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (0.83987 \dots)

x = ln (0.83987 \dots)

解く

e^{x} = 3.16657 \dots : x = ln (3.16657 \dots)

e^{x} = 3.16657 \dots

指数の規則を適用する

e^{x} = 3.16657 \dots

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3.16657 \dots)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3.16657 \dots)

x = ln (3.16657 \dots)

x = ln (0.83987 \dots), x = ln (3.16657 \dots)

x = ln (0.83987 \dots), x = ln (3.16657 \dots)

グラフ

人気の例

tan(x)=(6.9)/(6.6)

tan (x) = \frac{6.9}{6.6}

sin(x)-cos(x)=(sqrt(2))/2

sin (x) - cos (x) = \frac{2}{2}

2cos(x)=7-3/(cos(x))

2 cos (x) = 7 - \frac{3}{cos ( x )}

csc(x)=-9/7 ,tan(x)>0

csc (x) = - \frac{9}{7}, tan (x) > 0

sin (x) = \frac{12}{37}