English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x)-cos(x)=(sqrt(2))/2

פתרון

sin (x) - cos (x) = \frac{2}{2}

פתרון

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}, x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

מעלות

x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 19 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x) - cos (x) = \frac{2}{2}

Rewrite using trig identities

sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2}{2}}{2}

פשט

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2}{2}}{2}

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

פשט את:

sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x - \frac{π}{4})

\frac{\frac{2}{2}}{2}

פשט את:

\frac{1}{2}

\frac{\frac{2}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{2 2}

\frac{2}{2 2}

הפוך לרציונלי:

\frac{1}{2}

\frac{2}{2 2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{2 2}{2 2 2}

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

חבר איברים דומים

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{4}

הוסף

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

פשט את:

x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{4}

6, 4

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

6, 4

כפולה משותפת מינימלית

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

4

או

6

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{6}

עבור

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 2}{12} + \frac{π 3}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 2 + π 3}{12}

2 π + 3 π = 5 π :

חבר איברים דומים

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{4}

הוסף

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

פשט את:

x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{13 π}{12}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{6}

4, 6

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 6

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

6

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{5 π}{6}

עבור

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{10 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 3 + 10 π}{12}

3 π + 10 π = 13 π :

חבר איברים דומים

= 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}, x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

גרף

דוגמאות פופולריות

2cos(x)=7-3/(cos(x))

2 cos (x) = 7 - \frac{3}{cos ( x )}

csc(x)=-9/7 ,tan(x)>0

csc (x) = - \frac{9}{7}, tan (x) > 0

sin(x)= 12/37

sin (x) = \frac{12}{37}

sec(4x)-9=0

sec (4 x) - 9 = 0

cos(2x)=sqrt(3)sin(2x)

cos (2 x) = 3 sin (2 x)