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Beliebt Trigonometrie >

2-sin(2θ)=4sin(2θ)

Lösung

2 - sin (2 θ) = 4 sin (2 θ)

Lösung

θ = \frac{0.41151 \dots}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{0.41151 \dots}{2} + πn

+1

Grad

θ = 11.78908 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 78.21091 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 - sin (2 θ) = 4 sin (2 θ)

Löse mit Substitution

2 - sin (2 θ) = 4 sin (2 θ)

Angenommen:

sin (2 θ) = u

2 - u = 4 u

2 - u = 4 u : u = \frac{2}{5}

2 - u = 4 u

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 - u = 4 u

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 - u - 2 = 4 u - 2

Vereinfache

- u = 4 u - 2

- u = 4 u - 2

Verschiebe

4 u

auf die linke Seite

- u = 4 u - 2

Subtrahiere

4 u

von beiden Seiten

- u - 4 u = 4 u - 2 - 4 u

Vereinfache

- 5 u = - 2

- 5 u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 5

- 5 u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 5

\frac{- 5 u}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}

Vereinfache

u = \frac{2}{5}

u = \frac{2}{5}

Setze in

u = sin (2 θ)

ein

sin (2 θ) = \frac{2}{5}

sin (2 θ) = \frac{2}{5}

sin (2 θ) = \frac{2}{5} : θ = \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + πn

sin (2 θ) = \frac{2}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (2 θ) = \frac{2}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (2 θ) = \frac{2}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 θ = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, 2 θ = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

2 θ = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, 2 θ = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Löse

2 θ = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn : θ = \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + πn

2 θ = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

θ = \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + πn

θ = \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + πn

Löse

2 θ = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn : θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + πn

2 θ = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + πn

θ = \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{2}{5} )}{2} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{0.41151 \dots}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{0.41151 \dots}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc (3 x) - 8 = 0

sin(x)*cos(x)= 1/2

sin (x) \cdot cos (x) = \frac{1}{2}

(7sin(2x)+7cos(2x))^2=49

(7 sin (2 x) + 7 cos (2 x))^{2} = 49

-1-tan(x)=sec(x)

- 1 - tan (x) = sec (x)

6tan^2(θ)+10tan(θ)=9tan(θ)+2

6 tan^{2} (θ) + 10 tan (θ) = 9 tan (θ) + 2