English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sin(2θ)csc(θ)=1

Решение

sin (2 θ) csc (θ) = 1

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Градусы

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (2 θ) csc (θ) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

sin (2 θ) csc (θ) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + csc (θ) sin (2 θ)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 1 + csc (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 1 + 2 cos (θ) csc (θ) \frac{1}{csc ( θ )}

2 cos (θ) csc (θ) \frac{1}{csc ( θ )} = 2 cos (θ)

2 cos (θ) csc (θ) \frac{1}{csc ( θ )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 cos ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )}

Отмените общий множитель:

csc (θ)

= 1 \cdot 2 cos (θ)

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= 2 cos (θ)

= - 1 + 2 cos (θ)

- 1 + 2 cos (θ) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + 2 cos (θ) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + 2 cos (θ) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 cos (θ) = 1

2 cos (θ) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (θ) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn