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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(x)+2sin(x)-3=0

Lösung

3 cos^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + 2 sin (x) + 3 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 3 + 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x)

- 3 + 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 3 + 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 3 + 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) : 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x)

- 3 + 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 3 + 3

- 3 + 3 = 0

= 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x)

= 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x)

= 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x)

2 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

2 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u - 3 u^{2} = 0

2 u - 3 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{2}{3}

2 u - 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} + 2 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} + 2 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 0}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 0}{2 ( - 3 )}

2^{2} - 4 (- 3) \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 (- 3) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 2^{2} + 0

2^{2} + 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 2 + 2}{2 ( - 3 )} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2}{- 2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{0}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{6}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 ( - 3 )} : \frac{2}{3}

\frac{- 2 - 2}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2}{- 2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = \frac{2}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3} : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(c)= 15/17

cos (c) = \frac{15}{17}

sin(θ)=0.3907

sin (θ) = 0.3907

2cos(4x)-sqrt(3)=0

2 cos (4 x) - 3 = 0

tan(x)=sec^2(x)

tan (x) = sec^{2} (x)

sin(x)=0,8

sin (x) = 0, 8