English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arcsin(3x)+arcsin(x)=60

الحلّ

arcsin (3 x) + arcsin (x) = 6 0^{\circ}

الحلّ

x = \frac{3}{2 13}

خطوات الحلّ

arcsin (3 x) + arcsin (x) = 6 0^{\circ}

Rewrite using trig identities

arcsin (3 x) + arcsin (x)

arcsin (s) + arcsin (t) = arcsin (s 1 - t^{2} + t 1 - s^{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arcsin (3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2})

arcsin (3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2}) = 6 0^{\circ}

Apply trig inverse properties

arcsin (3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2}) = 6 0^{\circ}

arcsin (x) = a \Rightarrow x = sin (a)

3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2} = sin (6 0^{\circ})

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2} = \frac{3}{2}

3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2} = \frac{3}{2}

3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2} = \frac{3}{2}

حلّ:

x = \frac{3}{2 13}

3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2} = \frac{3}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

3 x 1 - x^{2} \cdot 2 + x 1 - (3 x)^{2} \cdot 2 = \frac{3}{2} \cdot 2

بسّط

6 1 - x^{2} x + 2 1 - (3 x)^{2} x = 3

Remove square roots

6 1 - x^{2} x + 2 1 - (3 x)^{2} x = 3

من الطرفين

2 1 - (3 x)^{2} x

اطرح

6 1 - x^{2} x + 2 1 - (3 x)^{2} x - 2 1 - (3 x)^{2} x = 3 - 2 1 - (3 x)^{2} x

بسّط

6 1 - x^{2} x = 3 - 2 1 - (3 x)^{2} x

ربّع الطرفين:

36 x^{2} - 36 x^{4} = 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4}

6 1 - x^{2} x + 2 1 - (3 x)^{2} x = 3

(6 1 - x^{2} x)^{2} = (3 - 2 1 - (3 x)^{2} x)^{2}

(6 1 - x^{2} x)^{2}

وسّع:

36 x^{2} - 36 x^{4}

(6 1 - x^{2} x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 6^{2} x^{2} (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - x^{2}

= 6^{2} (1 - x^{2}) x^{2}

6^{2} = 36

= 36 (1 - x^{2}) x^{2}

36 (1 - x^{2}) x^{2}

وسّع:

36 x^{2} - 36 x^{4}

36 (1 - x^{2}) x^{2}

= 36 x^{2} (1 - x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 36 x^{2}, b = 1, c = x^{2}

= 36 x^{2} \cdot 1 - 36 x^{2} x^{2}

= 36 \cdot 1 \cdot x^{2} - 36 x^{2} x^{2}

36 \cdot 1 \cdot x^{2} - 36 x^{2} x^{2}

بسّط:

36 x^{2} - 36 x^{4}

36 \cdot 1 \cdot x^{2} - 36 x^{2} x^{2}

36 \cdot 1 \cdot x^{2} = 36 x^{2}

36 \cdot 1 \cdot x^{2}

36 \cdot 1 = 36 :

اضرب الأعداد

= 36 x^{2}

36 x^{2} x^{2} = 36 x^{4}

36 x^{2} x^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 36 x^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 36 x^{4}

= 36 x^{2} - 36 x^{4}

= 36 x^{2} - 36 x^{4}

= 36 x^{2} - 36 x^{4}

(3 - 2 1 - (3 x)^{2} x)^{2}

وسّع:

3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4}

(3 - 2 1 - (3 x)^{2} x)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 3, b = 2 1 - (3 x)^{2} x

= (3)^{2} - 23 \cdot 2 1 - (3 x)^{2} x + (2 1 - (3 x)^{2} x)^{2}

(3)^{2} - 23 \cdot 2 1 - (3 x)^{2} x + (2 1 - (3 x)^{2} x)^{2}

بسّط:

3 - 43 1 - (3 x)^{2} x + 41 - (3 x)^{2} x^{2}

(3)^{2} - 23 \cdot 2 1 - (3 x)^{2} x + (2 1 - (3 x)^{2} x)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

23 \cdot 2 1 - (3 x)^{2} x = 43 1 - (3 x)^{2} x

23 \cdot 2 1 - (3 x)^{2} x

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 43 1 - (3 x)^{2} x

(2 1 - (3 x)^{2} x)^{2} = 41 - (3 x)^{2} x^{2}

(2 1 - (3 x)^{2} x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} x^{2} (1 - (3 x)^{2})^{2}

(1 - (3 x)^{2})^{2} : 1 - (3 x)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - (3 x)^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - (3 x)^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - (3 x)^{2}

= 2^{2} (1 - (3 x)^{2}) x^{2}

2^{2} = 4

= 4 (1 - (3 x)^{2}) x^{2}

= 3 - 43 1 - (3 x)^{2} x + 4 (1 - (3 x)^{2}) x^{2}

= 3 - 43 1 - (3 x)^{2} x + 4 (1 - (3 x)^{2}) x^{2}

3 - 43 1 - (3 x)^{2} x + 4 (1 - (3 x)^{2}) x^{2}

وسّع:

3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4}

3 - 43 1 - (3 x)^{2} x + 4 (1 - (3 x)^{2}) x^{2}

1 - (3 x)^{2} = 1 - 9 x^{2}

1 - (3 x)^{2}

(3 x)^{2} = 9 x^{2}

(3 x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 3^{2} x^{2}

3^{2} = 9

= 9 x^{2}

= 1 - 9 x^{2}

= 3 - 43 x - 9 x^{2} + 1 + 4 x^{2} (- (3 x)^{2} + 1)

(3 x)^{2} = 9 x^{2}

(3 x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 3^{2} x^{2}

3^{2} = 9

= 9 x^{2}

= 3 - 43 x - 9 x^{2} + 1 + 4 x^{2} (- 9 x^{2} + 1)

= 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} (1 - 9 x^{2})

4 x^{2} (1 - 9 x^{2})

وسٌع:

4 x^{2} - 36 x^{4}

4 x^{2} (1 - 9 x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4 x^{2}, b = 1, c = 9 x^{2}

= 4 x^{2} \cdot 1 - 4 x^{2} \cdot 9 x^{2}

= 4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 9 x^{2} x^{2}

4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 9 x^{2} x^{2}

بسّط:

4 x^{2} - 36 x^{4}

4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 9 x^{2} x^{2}

4 \cdot 1 \cdot x^{2} = 4 x^{2}

4 \cdot 1 \cdot x^{2}

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 x^{2}

4 \cdot 9 x^{2} x^{2} = 36 x^{4}

4 \cdot 9 x^{2} x^{2}

4 \cdot 9 = 36 :

اضرب الأعداد

= 36 x^{2} x^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 36 x^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 36 x^{4}

= 4 x^{2} - 36 x^{4}

= 4 x^{2} - 36 x^{4}

= 3 - 43 1 - 9 x^{2} x + 4 x^{2} - 36 x^{4}

= 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4}

= 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4}

36 x^{2} - 36 x^{4} = 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4}

36 x^{2} - 36 x^{4} = 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4}

من الطرفين

4 x^{2} - 36 x^{4}

اطرح

36 x^{2} - 36 x^{4} - (4 x^{2} - 36 x^{4}) = 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4} - (4 x^{2} - 36 x^{4})

بسّط

32 x^{2} = - 43 1 - 9 x^{2} x + 3

من الطرفين

3

اطرح

32 x^{2} - 3 = - 43 1 - 9 x^{2} x + 3 - 3

بسّط

32 x^{2} - 3 = - 43 1 - 9 x^{2} x

ربّع الطرفين:

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2} - 432 x^{4}

36 x^{2} - 36 x^{4} = 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4}

(32 x^{2} - 3)^{2} = (- 43 1 - 9 x^{2} x)^{2}

(32 x^{2} - 3)^{2}

وسّع:

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9

(32 x^{2} - 3)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 32 x^{2}, b = 3

= (32 x^{2})^{2} - 2 \cdot 32 x^{2} \cdot 3 + 3^{2}

(32 x^{2})^{2} - 2 \cdot 32 x^{2} \cdot 3 + 3^{2}

بسّط:

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9

(32 x^{2})^{2} - 2 \cdot 32 x^{2} \cdot 3 + 3^{2}

(32 x^{2})^{2} = 1024 x^{4}

(32 x^{2})^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 3 2^{2} (x^{2})^{2}

(x^{2})^{2} : x^{4}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= x^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= x^{4}

= 3 2^{2} x^{4}

3 2^{2} = 1024

= 1024 x^{4}

2 \cdot 32 x^{2} \cdot 3 = 192 x^{2}

2 \cdot 32 x^{2} \cdot 3

2 \cdot 32 \cdot 3 = 192 :

اضرب الأعداد

= 192 x^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

= 1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9

= 1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9

(- 43 1 - 9 x^{2} x)^{2}

وسّع:

48 x^{2} - 432 x^{4}

(- 43 1 - 9 x^{2} x)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 43 1 - 9 x^{2} x)^{2} = (43 1 - 9 x^{2} x)^{2}

= (43 1 - 9 x^{2} x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 4^{2} (3)^{2} x^{2} (1 - 9 x^{2})^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 4^{2} \cdot 3 (1 - 9 x^{2})^{2} x^{2}

(1 - 9 x^{2})^{2} : 1 - 9 x^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - 9 x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - 9 x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - 9 x^{2}

= 4^{2} \cdot 3 (1 - 9 x^{2}) x^{2}

بسّط

= 48 (1 - 9 x^{2}) x^{2}

48 (1 - 9 x^{2}) x^{2}

وسّع:

48 x^{2} - 432 x^{4}

48 (1 - 9 x^{2}) x^{2}

= 48 x^{2} (1 - 9 x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 48 x^{2}, b = 1, c = 9 x^{2}

= 48 x^{2} \cdot 1 - 48 x^{2} \cdot 9 x^{2}

= 48 \cdot 1 \cdot x^{2} - 48 \cdot 9 x^{2} x^{2}

48 \cdot 1 \cdot x^{2} - 48 \cdot 9 x^{2} x^{2}

بسّط:

48 x^{2} - 432 x^{4}

48 \cdot 1 \cdot x^{2} - 48 \cdot 9 x^{2} x^{2}

48 \cdot 1 \cdot x^{2} = 48 x^{2}

48 \cdot 1 \cdot x^{2}

48 \cdot 1 = 48 :

اضرب الأعداد

= 48 x^{2}

48 \cdot 9 x^{2} x^{2} = 432 x^{4}

48 \cdot 9 x^{2} x^{2}

48 \cdot 9 = 432 :

اضرب الأعداد

= 432 x^{2} x^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 432 x^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 432 x^{4}

= 48 x^{2} - 432 x^{4}

= 48 x^{2} - 432 x^{4}

= 48 x^{2} - 432 x^{4}

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2} - 432 x^{4}

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2} - 432 x^{4}

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2} - 432 x^{4}

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2} - 432 x^{4}

حلّ:

x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}, x = \frac{3}{2 13}, x = - \frac{3}{2 13}

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2} - 432 x^{4}

انقل

432 x^{4}

إلى الجانب الأيسر

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2} - 432 x^{4}

للطرفين

432 x^{4}

أضف

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9 + 432 x^{4} = 48 x^{2} - 432 x^{4} + 432 x^{4}

بسّط

1456 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2}

1456 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2}

انقل

48 x^{2}

إلى الجانب الأيسر

1456 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2}

من الطرفين

48 x^{2}

اطرح

1456 x^{4} - 192 x^{2} + 9 - 48 x^{2} = 48 x^{2} - 48 x^{2}

بسّط

1456 x^{4} - 240 x^{2} + 9 = 0

1456 x^{4} - 240 x^{2} + 9 = 0

1456

اقسم الطرفين على

\frac{1456 x ^{4}}{1456} - \frac{240 x ^{2}}{1456} + \frac{9}{1456} = \frac{0}{1456}

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

x^{4} - \frac{15 x ^{2}}{91} + \frac{9}{1456} = 0

u^{2} = x^{4}

وكذلك

u = x^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

u^{2} - \frac{15 u}{91} + \frac{9}{1456} = 0

u^{2} - \frac{15 u}{91} + \frac{9}{1456} = 0

حلّ:

u = \frac{3}{28}, u = \frac{3}{52}

u^{2} - \frac{15 u}{91} + \frac{9}{1456} = 0

Find Least Common Multiplier of

91, 1456 : 1456

91, 1456

المضاعف المشترك الأصغر

91

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

7 \cdot 13

91

91 = 13 \cdot 7, 7

ينقسم على

91

= 7 \cdot 13

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

7, 13

= 7 \cdot 13

1456

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 13

1456

1456 = 728 \cdot 2, 2

ينقسم على

1456

= 2 \cdot 728

728 = 364 \cdot 2, 2

ينقسم على

728

= 2 \cdot 2 \cdot 364

364 = 182 \cdot 2, 2

ينقسم على

364

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 182

182 = 91 \cdot 2, 2

ينقسم على

182

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 91

91 = 13 \cdot 7, 7

ينقسم على

91

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 13

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7, 13

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 13

1456

أو

91

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 7 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

7 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 1456 :

اضرب الأعداد

= 1456

1456 =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

u^{2} \cdot 1456 - \frac{15 u}{91} \cdot 1456 + \frac{9}{1456} \cdot 1456 = 0 \cdot 1456

بسّط

1456 u^{2} - 240 u + 9 = 0

1456

اقسم الطرفين على

\frac{1456 u ^{2}}{1456} - \frac{240 u}{1456} + \frac{9}{1456} = \frac{0}{1456}

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - \frac{15 u}{91} + \frac{9}{1456} = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - \frac{15 u}{91} + \frac{9}{1456} = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - \frac{15}{91}, c = \frac{9}{1456}

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{15}{91} ) \pm ( - \frac{15}{91} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{9}{1456}}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{15}{91} ) \pm ( - \frac{15}{91} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{9}{1456}}{2 \cdot 1}

(- \frac{15}{91})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{9}{1456} = \frac{9}{182}

(- \frac{15}{91})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{9}{1456}

(- \frac{15}{91})^{2} = \frac{1 5 ^{2}}{9 1 ^{2}}

(- \frac{15}{91})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{15}{91})^{2} = (\frac{15}{91})^{2}

= (\frac{15}{91})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 5 ^{2}}{9 1 ^{2}}

4 \cdot 1 \cdot \frac{9}{1456} = \frac{9}{364}

4 \cdot 1 \cdot \frac{9}{1456}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= 1 \cdot \frac{9 \cdot 4}{1456}

\frac{9 \cdot 4}{1456} = \frac{9}{364}

\frac{9 \cdot 4}{1456}

9 \cdot 4 = 36 :

اضرب الأعداد

= \frac{36}{1456}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{9}{364}

= 1 \cdot \frac{9}{364}

1 \cdot \frac{9}{364} = \frac{9}{364} :

اضرب

= \frac{9}{364}

= \frac{1 5 ^{2}}{9 1 ^{2}} - \frac{9}{364}

\frac{1 5 ^{2}}{9 1 ^{2}} = \frac{225}{8281}

\frac{1 5 ^{2}}{9 1 ^{2}}

1 5^{2} = 225

= \frac{225}{9 1 ^{2}}

9 1^{2} = 8281

= \frac{225}{8281}

= \frac{225}{8281} - \frac{9}{364}

\frac{225}{8281} - \frac{9}{364}

وحّد:

\frac{81}{33124}

\frac{225}{8281} - \frac{9}{364}

8281, 364

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

33124

8281, 364

المضاعف المشترك الأصغر

8281

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

7 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 13

8281

8281 = 1183 \cdot 7, 7

ينقسم على

8281

= 7 \cdot 1183

1183 = 169 \cdot 7, 7

ينقسم على

1183

= 7 \cdot 7 \cdot 169

169 = 13 \cdot 13, 13

ينقسم على

169

= 7 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 13

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

7, 13

= 7 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 13

364

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 13

364

364 = 182 \cdot 2, 2

ينقسم على

364

= 2 \cdot 182

182 = 91 \cdot 2, 2

ينقسم على

182

= 2 \cdot 2 \cdot 91

91 = 13 \cdot 7, 7

ينقسم على

91

= 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 13

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7, 13

= 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 13

364

أو

8281

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 7 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 2

7 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 2 = 33124 :

اضرب الأعداد

= 33124

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

33124

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{225}{8281} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{225}{8281} = \frac{225 \cdot 4}{8281 \cdot 4} = \frac{900}{33124}

For

\frac{9}{364} :

multiply the denominator and numerator by

91

\frac{9}{364} = \frac{9 \cdot 91}{364 \cdot 91} = \frac{819}{33124}

= \frac{900}{33124} - \frac{819}{33124}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{900 - 819}{33124}

900 - 819 = 81 :

اطرح الأعداد

= \frac{81}{33124}

= \frac{81}{33124}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{81}{33124}

33124 = 182

33124

33124 = 18 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 18 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

18 2^{2} = 182

= 182

= \frac{81}{182}

81 = 9

81

81 = 9^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 9^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

9^{2} = 9

= 9

= \frac{9}{182}

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{15}{91} ) \pm \frac{9}{182}}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - \frac{15}{91} ) + \frac{9}{182}}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - \frac{15}{91} ) - \frac{9}{182}}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - \frac{15}{91} ) + \frac{9}{182}}{2 \cdot 1} : \frac{3}{28}

\frac{- ( - \frac{15}{91} ) + \frac{9}{182}}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{\frac{15}{91} + \frac{9}{182}}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{\frac{15}{91} + \frac{9}{182}}{2}

\frac{15}{91} + \frac{9}{182}

وحّد:

\frac{3}{14}

\frac{15}{91} + \frac{9}{182}

91, 182

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

182

91, 182

المضاعف المشترك الأصغر

91

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

7 \cdot 13

91

91 = 13 \cdot 7, 7

ينقسم على

91

= 7 \cdot 13

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

7, 13

= 7 \cdot 13

182

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 7 \cdot 13

182

182 = 91 \cdot 2, 2

ينقسم على

182

= 2 \cdot 91

91 = 13 \cdot 7, 7

ينقسم على

91

= 2 \cdot 7 \cdot 13

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7, 13

= 2 \cdot 7 \cdot 13

182

أو

91

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 7 \cdot 13 \cdot 2

7 \cdot 13 \cdot 2 = 182 :

اضرب الأعداد

= 182

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

182

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{15}{91} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{15}{91} = \frac{15 \cdot 2}{91 \cdot 2} = \frac{30}{182}

= \frac{30}{182} + \frac{9}{182}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{30 + 9}{182}

30 + 9 = 39 :

اجمع الأعداد

= \frac{39}{182}

13 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{14}

= \frac{\frac{3}{14}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{14 \cdot 2}

14 \cdot 2 = 28 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{28}

u = \frac{- ( - \frac{15}{91} ) - \frac{9}{182}}{2 \cdot 1} : \frac{3}{52}

\frac{- ( - \frac{15}{91} ) - \frac{9}{182}}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{\frac{15}{91} - \frac{9}{182}}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{\frac{15}{91} - \frac{9}{182}}{2}

\frac{15}{91} - \frac{9}{182}

وحّد:

\frac{3}{26}

\frac{15}{91} - \frac{9}{182}

91, 182

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

182

91, 182

المضاعف المشترك الأصغر

91

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

7 \cdot 13

91

91 = 13 \cdot 7, 7

ينقسم على

91

= 7 \cdot 13

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

7, 13

= 7 \cdot 13

182

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 7 \cdot 13

182

182 = 91 \cdot 2, 2

ينقسم على

182

= 2 \cdot 91

91 = 13 \cdot 7, 7

ينقسم على

91

= 2 \cdot 7 \cdot 13

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7, 13

= 2 \cdot 7 \cdot 13

182

أو

91

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 7 \cdot 13 \cdot 2

7 \cdot 13 \cdot 2 = 182 :

اضرب الأعداد

= 182

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

182

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{15}{91} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{15}{91} = \frac{15 \cdot 2}{91 \cdot 2} = \frac{30}{182}

= \frac{30}{182} - \frac{9}{182}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{30 - 9}{182}

30 - 9 = 21 :

اطرح الأعداد

= \frac{21}{182}

7 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{26}

= \frac{\frac{3}{26}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{26 \cdot 2}

26 \cdot 2 = 52 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{52}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{3}{28}, u = \frac{3}{52}

u = \frac{3}{28}, u = \frac{3}{52}

Substitute back

u = x^{2},

solve for

x

x^{2} = \frac{3}{28}

حلّ:

x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

x^{2} = \frac{3}{28}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

x = \frac{3}{28}, x = - \frac{3}{28}

\frac{3}{28} = \frac{3}{2 7}

\frac{3}{28}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{3}{28}

28 = 27

28

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} \cdot 7 = 2^{2} 7

= 2^{2} 7

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 27

= \frac{3}{2 7}

- \frac{3}{28} = - \frac{3}{2 7}

- \frac{3}{28}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{3}{28}

28 = 27

28

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} \cdot 7 = 2^{2} 7

= 2^{2} 7

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 27

= - \frac{3}{2 7}

x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

x^{2} = \frac{3}{52}

حلّ:

x = \frac{3}{2 13}, x = - \frac{3}{2 13}

x^{2} = \frac{3}{52}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

x = \frac{3}{52}, x = - \frac{3}{52}

\frac{3}{52} = \frac{3}{2 13}

\frac{3}{52}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{3}{52}

52 = 213

52

52

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 13

52

52 = 26 \cdot 2, 2

ينقسم على

52

= 2 \cdot 26

26 = 13 \cdot 2, 2

ينقسم على

26

= 2 \cdot 2 \cdot 13

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 13

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} \cdot 13 = 2^{2} 13

= 2^{2} 13

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 213

= \frac{3}{2 13}

- \frac{3}{52} = - \frac{3}{2 13}

- \frac{3}{52}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{3}{52}

52 = 213

52

52

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 13

52

52 = 26 \cdot 2, 2

ينقسم على

52

= 2 \cdot 26

26 = 13 \cdot 2, 2

ينقسم على

26

= 2 \cdot 2 \cdot 13

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 13

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} \cdot 13 = 2^{2} 13

= 2^{2} 13

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 213

= - \frac{3}{2 13}

x = \frac{3}{2 13}, x = - \frac{3}{2 13}

The solutions are

x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}, x = \frac{3}{2 13}, x = - \frac{3}{2 13}

x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}, x = \frac{3}{2 13}, x = - \frac{3}{2 13}

افحص الإجبات:

x = \frac{3}{2 7}

خطأ

, x = - \frac{3}{2 7}

خطأ

, x = \frac{3}{2 13}

صحيح

, x = - \frac{3}{2 13}

خطأ

للتحقّق من دقّة الحلول

3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2} = \frac{3}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = \frac{3}{2 7}

استبدل:

خطأ

3 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} + (\frac{3}{2 7}) 1 - (3 (\frac{3}{2 7}))^{2} = \frac{3}{2}

3 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} + (\frac{3}{2 7}) 1 - (3 (\frac{3}{2 7}))^{2} = \frac{4 3}{7}

3 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} + (\frac{3}{2 7}) 1 - (3 (\frac{3}{2 7}))^{2}

(a) = a

:احذف الأقواس

= 3 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} + \frac{3}{2 7} 1 - (3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

3 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{15 3}{28}

3 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5}{2 7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

(\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{28}

(\frac{3}{2 7})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 7 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(27)^{2} = 2^{2} (7)^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(7)^{2} : 7

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 7

= \frac{3}{2 ^{2} \cdot 7}

2^{2} \cdot 7 = 28

2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

4 \cdot 7 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

= \frac{3}{28}

= 1 - \frac{3}{28}

1 - \frac{3}{28}

وحّد:

\frac{25}{28}

1 - \frac{3}{28}

1 = \frac{1 \cdot 28}{28}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 28}{28} - \frac{3}{28}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 28 - 3}{28}

1 \cdot 28 - 3 = 25

1 \cdot 28 - 3

1 \cdot 28 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28 - 3

28 - 3 = 25 :

اطرح الأعداد

= 25

= \frac{25}{28}

= \frac{25}{28}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{25}{28}

28 = 27

28

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 7 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 27

= \frac{25}{2 7}

25 = 5

25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2 7}

= 3 \cdot \frac{5}{2 7} \cdot \frac{3}{2 7}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 5 \cdot 3}{2 7 \cdot 2 7}

5 \cdot 3 = 15 :

اضرب الأعداد

= \frac{15 3}{2 \cdot 2 7 7}

27 \cdot 27 = 28

27 \cdot 27

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 477

a a = a

:فعْل قانون الجذور

77 = 7

= 4 \cdot 7

4 \cdot 7 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

= \frac{15 3}{28}

\frac{3}{2 7} 1 - (3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{28}

\frac{3}{2 7} 1 - (3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{1}{2 7}

1 - (3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

(3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{27}{28}

(3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

3 \cdot \frac{3}{2 7}

اضرب بـ:

\frac{3 3}{2 7}

3 \cdot \frac{3}{2 7}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 3}{2 7}

= (\frac{3 \cdot 3}{2 7})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 3 ) ^{2}}{( 2 7 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(27)^{2} = 2^{2} (7)^{2}

= \frac{( 3 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(33)^{2} = 3^{2} (3)^{2}

= \frac{3 ^{2} ( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(7)^{2} : 7

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 7

= \frac{( 3 ) ^{2} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 7}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3 \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 7}

3 \cdot 3^{2} = 3^{3}

3 \cdot 3^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

3 \cdot 3^{2} = 3^{1 + 2}

= 3^{1 + 2}

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= 3^{3}

= \frac{3 ^{3}}{2 ^{2} \cdot 7}

3^{3} = 27

= \frac{27}{2 ^{2} \cdot 7}

2^{2} \cdot 7 = 28

2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

4 \cdot 7 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

= \frac{27}{28}

= 1 - \frac{27}{28}

1 - \frac{27}{28}

وحّد:

\frac{1}{28}

1 - \frac{27}{28}

1 = \frac{1 \cdot 28}{28}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 28}{28} - \frac{27}{28}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 28 - 27}{28}

1 \cdot 28 - 27 = 1

1 \cdot 28 - 27

1 \cdot 28 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28 - 27

28 - 27 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{28}

= \frac{1}{28}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{28}

28 = 27

28

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 7 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 27

= \frac{1}{2 7}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2 7}

= \frac{1}{2 7} \cdot \frac{3}{2 7}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 1}{2 7 \cdot 2 7}

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب

= \frac{3}{2 \cdot 2 7 7}

27 \cdot 27 = 28

27 \cdot 27

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 477

a a = a

:فعْل قانون الجذور

77 = 7

= 4 \cdot 7

4 \cdot 7 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

= \frac{3}{28}

= \frac{15 3}{28} + \frac{3}{28}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{15 3 + 3}{28}

153 + 3 = 163 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{16 3}{28}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{4 3}{7}

\frac{4 3}{7} = \frac{3}{2}

خطأ

x = - \frac{3}{2 7}

استبدل:

خطأ

3 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} + (- \frac{3}{2 7}) 1 - (3 (- \frac{3}{2 7}))^{2} = \frac{3}{2}

3 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} + (- \frac{3}{2 7}) 1 - (3 (- \frac{3}{2 7}))^{2} = - \frac{4 3}{7}

3 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} + (- \frac{3}{2 7}) 1 - (3 (- \frac{3}{2 7}))^{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 3 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} - \frac{3}{2 7} 1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

3 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{15 3}{28}

3 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5}{2 7}

1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

(- \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{28}

(- \frac{3}{2 7})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{2 7})^{2} = (\frac{3}{2 7})^{2}

= (\frac{3}{2 7})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 7 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(27)^{2} = 2^{2} (7)^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(7)^{2} : 7

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 7

= \frac{3}{2 ^{2} \cdot 7}

2^{2} \cdot 7 = 28

2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

4 \cdot 7 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

= \frac{3}{28}

= 1 - \frac{3}{28}

1 - \frac{3}{28}

وحّد:

\frac{25}{28}

1 - \frac{3}{28}

1 = \frac{1 \cdot 28}{28}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 28}{28} - \frac{3}{28}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 28 - 3}{28}

1 \cdot 28 - 3 = 25

1 \cdot 28 - 3

1 \cdot 28 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28 - 3

28 - 3 = 25 :

اطرح الأعداد

= 25

= \frac{25}{28}

= \frac{25}{28}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{25}{28}

28 = 27

28

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 7 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 27

= \frac{25}{2 7}

25 = 5

25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2 7}

= 3 \cdot \frac{5}{2 7} \cdot \frac{3}{2 7}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 5 \cdot 3}{2 7 \cdot 2 7}

5 \cdot 3 = 15 :

اضرب الأعداد

= \frac{15 3}{2 \cdot 2 7 7}

27 \cdot 27 = 28

27 \cdot 27

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 477

a a = a

:فعْل قانون الجذور

77 = 7

= 4 \cdot 7

4 \cdot 7 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

= \frac{15 3}{28}

\frac{3}{2 7} 1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{28}

\frac{3}{2 7} 1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{1}{2 7}

1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

(- 3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{27}{28}

(- 3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

- 3 \cdot \frac{3}{2 7}

اضرب بـ:

- \frac{3 3}{2 7}

- 3 \cdot \frac{3}{2 7}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{3 \cdot 3}{2 7}

= (- \frac{3 3}{2 7})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3 3}{2 7})^{2} = (\frac{3 \cdot 3}{2 7})^{2}

= (\frac{3 \cdot 3}{2 7})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 3 ) ^{2}}{( 2 7 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(27)^{2} = 2^{2} (7)^{2}

= \frac{( 3 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(33)^{2} = 3^{2} (3)^{2}

= \frac{3 ^{2} ( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(7)^{2} : 7

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 7

= \frac{( 3 ) ^{2} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 7}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3 \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 7}

3 \cdot 3^{2} = 3^{3}

3 \cdot 3^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

3 \cdot 3^{2} = 3^{1 + 2}

= 3^{1 + 2}

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= 3^{3}

= \frac{3 ^{3}}{2 ^{2} \cdot 7}

3^{3} = 27

= \frac{27}{2 ^{2} \cdot 7}

2^{2} \cdot 7 = 28

2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

4 \cdot 7 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

= \frac{27}{28}

= 1 - \frac{27}{28}

1 - \frac{27}{28}

وحّد:

\frac{1}{28}

1 - \frac{27}{28}

1 = \frac{1 \cdot 28}{28}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 28}{28} - \frac{27}{28}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 28 - 27}{28}

1 \cdot 28 - 27 = 1

1 \cdot 28 - 27

1 \cdot 28 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28 - 27

28 - 27 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{28}

= \frac{1}{28}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{28}

28 = 27

28

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 7 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 27

= \frac{1}{2 7}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2 7}

= \frac{1}{2 7} \cdot \frac{3}{2 7}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 1}{2 7 \cdot 2 7}

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب

= \frac{3}{2 \cdot 2 7 7}

27 \cdot 27 = 28

27 \cdot 27

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 477

a a = a

:فعْل قانون الجذور

77 = 7

= 4 \cdot 7

4 \cdot 7 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

= \frac{3}{28}

= - \frac{15 3}{28} - \frac{3}{28}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- 15 3 - 3}{28}

- 153 - 3 = - 163 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 16 3}{28}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{16 3}{28}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{4 3}{7}

- \frac{4 3}{7} = \frac{3}{2}

خطأ

x = \frac{3}{2 13}

استبدل:

صحيح

3 (\frac{3}{2 13}) 1 - (\frac{3}{2 13})^{2} + (\frac{3}{2 13}) 1 - (3 (\frac{3}{2 13}))^{2} = \frac{3}{2}

3 (\frac{3}{2 13}) 1 - (\frac{3}{2 13})^{2} + (\frac{3}{2 13}) 1 - (3 (\frac{3}{2 13}))^{2} = \frac{3}{2}

3 (\frac{3}{2 13}) 1 - (\frac{3}{2 13})^{2} + (\frac{3}{2 13}) 1 - (3 (\frac{3}{2 13}))^{2}

(a) = a

:احذف الأقواس

= 3 \cdot \frac{3}{2 13} 1 - (\frac{3}{2 13})^{2} + \frac{3}{2 13} 1 - (3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2}

3 \cdot \frac{3}{2 13} 1 - (\frac{3}{2 13})^{2} = \frac{21 3}{52}

3 \cdot \frac{3}{2 13} 1 - (\frac{3}{2 13})^{2}

1 - (\frac{3}{2 13})^{2} = \frac{7}{2 13}

1 - (\frac{3}{2 13})^{2}

(\frac{3}{2 13})^{2} = \frac{3}{52}

(\frac{3}{2 13})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 13 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(213)^{2} = 2^{2} (13)^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 13 ) ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} ( 13 ) ^{2}}

(13)^{2} : 13

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (1 3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 1 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 13

= \frac{3}{2 ^{2} \cdot 13}

2^{2} \cdot 13 = 52

2^{2} \cdot 13

2^{2} = 4

= 4 \cdot 13

4 \cdot 13 = 52 :

اضرب الأعداد

= 52

= \frac{3}{52}

= 1 - \frac{3}{52}

1 - \frac{3}{52}

وحّد:

\frac{49}{52}

1 - \frac{3}{52}

1 = \frac{1 \cdot 52}{52}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 52}{52} - \frac{3}{52}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 52 - 3}{52}

1 \cdot 52 - 3 = 49

1 \cdot 52 - 3

1 \cdot 52 = 52 :

اضرب الأعداد

= 52 - 3

52 - 3 = 49 :

اطرح الأعداد

= 49

= \frac{49}{52}

= \frac{49}{52}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{49}{52}

52 = 213

52

52

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 13

52

52 = 26 \cdot 2, 2

ينقسم على

52

= 2 \cdot 26

26 = 13 \cdot 2, 2

ينقسم على

26

= 2 \cdot 2 \cdot 13

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 13

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 13 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 213

= \frac{49}{2 13}

49 = 7

49

49 = 7^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 7^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

7^{2} = 7

= 7

= \frac{7}{2 13}

= 3 \cdot \frac{7}{2 13} \cdot \frac{3}{2 13}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 7 \cdot 3}{2 13 \cdot 2 13}

7 \cdot 3 = 21 :

اضرب الأعداد

= \frac{21 3}{2 \cdot 2 13 13}

213 \cdot 213 = 52

213 \cdot 213

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 41313

a a = a

:فعْل قانون الجذور

1313 = 13

= 4 \cdot 13

4 \cdot 13 = 52 :

اضرب الأعداد

= 52

= \frac{21 3}{52}

\frac{3}{2 13} 1 - (3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{5 3}{52}

\frac{3}{2 13} 1 - (3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2}

1 - (3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{5}{2 13}

1 - (3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2}

(3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{27}{52}

(3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2}

3 \cdot \frac{3}{2 13}

اضرب بـ:

\frac{3 3}{2 13}

3 \cdot \frac{3}{2 13}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 3}{2 13}

= (\frac{3 \cdot 3}{2 13})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 3 ) ^{2}}{( 2 13 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(213)^{2} = 2^{2} (13)^{2}

= \frac{( 3 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 13 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(33)^{2} = 3^{2} (3)^{2}

= \frac{3 ^{2} ( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 13 ) ^{2}}

(13)^{2} : 13

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (1 3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 1 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 13

= \frac{( 3 ) ^{2} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 13}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3 \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 13}

3 \cdot 3^{2} = 3^{3}

3 \cdot 3^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

3 \cdot 3^{2} = 3^{1 + 2}

= 3^{1 + 2}

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= 3^{3}

= \frac{3 ^{3}}{2 ^{2} \cdot 13}

3^{3} = 27

= \frac{27}{2 ^{2} \cdot 13}

2^{2} \cdot 13 = 52

2^{2} \cdot 13

2^{2} = 4

= 4 \cdot 13

4 \cdot 13 = 52 :

اضرب الأعداد

= 52

= \frac{27}{52}

= 1 - \frac{27}{52}

1 - \frac{27}{52}

وحّد:

\frac{25}{52}

1 - \frac{27}{52}

1 = \frac{1 \cdot 52}{52}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 52}{52} - \frac{27}{52}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 52 - 27}{52}

1 \cdot 52 - 27 = 25

1 \cdot 52 - 27

1 \cdot 52 = 52 :

اضرب الأعداد

= 52 - 27

52 - 27 = 25 :

اطرح الأعداد

= 25

= \frac{25}{52}

= \frac{25}{52}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{25}{52}

52 = 213

52

52

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 13

52

52 = 26 \cdot 2, 2

ينقسم على

52

= 2 \cdot 26

26 = 13 \cdot 2, 2

ينقسم على

26

= 2 \cdot 2 \cdot 13

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 13

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 13 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 213

= \frac{25}{2 13}

25 = 5

25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2 13}

= \frac{5}{2 13} \cdot \frac{3}{2 13}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 5}{2 13 \cdot 2 13}

213 \cdot 213 = 52

213 \cdot 213

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 41313

a a = a

:فعْل قانون الجذور

1313 = 13

= 4 \cdot 13

4 \cdot 13 = 52 :

اضرب الأعداد

= 52

= \frac{5 3}{52}

= \frac{21 3}{52} + \frac{5 3}{52}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{21 3 + 5 3}{52}

213 + 53 = 263 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{26 3}{52}

26 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

صحيح

x = - \frac{3}{2 13}

استبدل:

خطأ

3 (- \frac{3}{2 13}) 1 - (- \frac{3}{2 13})^{2} + (- \frac{3}{2 13}) 1 - (3 (- \frac{3}{2 13}))^{2} = \frac{3}{2}

3 (- \frac{3}{2 13}) 1 - (- \frac{3}{2 13})^{2} + (- \frac{3}{2 13}) 1 - (3 (- \frac{3}{2 13}))^{2} = - \frac{3}{2}

3 (- \frac{3}{2 13}) 1 - (- \frac{3}{2 13})^{2} + (- \frac{3}{2 13}) 1 - (3 (- \frac{3}{2 13}))^{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 3 \cdot \frac{3}{2 13} 1 - (- \frac{3}{2 13})^{2} - \frac{3}{2 13} 1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2}

3 \cdot \frac{3}{2 13} 1 - (- \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{21 3}{52}

3 \cdot \frac{3}{2 13} 1 - (- \frac{3}{2 13})^{2}

1 - (- \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{7}{2 13}

1 - (- \frac{3}{2 13})^{2}

(- \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{3}{52}

(- \frac{3}{2 13})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{2 13})^{2} = (\frac{3}{2 13})^{2}

= (\frac{3}{2 13})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 13 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(213)^{2} = 2^{2} (13)^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 13 ) ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} ( 13 ) ^{2}}

(13)^{2} : 13

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (1 3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 1 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 13

= \frac{3}{2 ^{2} \cdot 13}

2^{2} \cdot 13 = 52

2^{2} \cdot 13

2^{2} = 4

= 4 \cdot 13

4 \cdot 13 = 52 :

اضرب الأعداد

= 52

= \frac{3}{52}

= 1 - \frac{3}{52}

1 - \frac{3}{52}

وحّد:

\frac{49}{52}

1 - \frac{3}{52}

1 = \frac{1 \cdot 52}{52}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 52}{52} - \frac{3}{52}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 52 - 3}{52}

1 \cdot 52 - 3 = 49

1 \cdot 52 - 3

1 \cdot 52 = 52 :

اضرب الأعداد

= 52 - 3

52 - 3 = 49 :

اطرح الأعداد

= 49

= \frac{49}{52}

= \frac{49}{52}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{49}{52}

52 = 213

52

52

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 13

52

52 = 26 \cdot 2, 2

ينقسم على

52

= 2 \cdot 26

26 = 13 \cdot 2, 2

ينقسم على

26

= 2 \cdot 2 \cdot 13

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 13

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 13 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 213

= \frac{49}{2 13}

49 = 7

49

49 = 7^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 7^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

7^{2} = 7

= 7

= \frac{7}{2 13}

= 3 \cdot \frac{7}{2 13} \cdot \frac{3}{2 13}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 7 \cdot 3}{2 13 \cdot 2 13}

7 \cdot 3 = 21 :

اضرب الأعداد

= \frac{21 3}{2 \cdot 2 13 13}

213 \cdot 213 = 52

213 \cdot 213

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 41313

a a = a

:فعْل قانون الجذور

1313 = 13

= 4 \cdot 13

4 \cdot 13 = 52 :

اضرب الأعداد

= 52

= \frac{21 3}{52}

\frac{3}{2 13} 1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{5 3}{52}

\frac{3}{2 13} 1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2}

1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{5}{2 13}

1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2}

(- 3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{27}{52}

(- 3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2}

- 3 \cdot \frac{3}{2 13}

اضرب بـ:

- \frac{3 3}{2 13}

- 3 \cdot \frac{3}{2 13}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{3 \cdot 3}{2 13}

= (- \frac{3 3}{2 13})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3 3}{2 13})^{2} = (\frac{3 \cdot 3}{2 13})^{2}

= (\frac{3 \cdot 3}{2 13})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 3 ) ^{2}}{( 2 13 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(213)^{2} = 2^{2} (13)^{2}

= \frac{( 3 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 13 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(33)^{2} = 3^{2} (3)^{2}

= \frac{3 ^{2} ( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 13 ) ^{2}}

(13)^{2} : 13

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (1 3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 1 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 13

= \frac{( 3 ) ^{2} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 13}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3 \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 13}

3 \cdot 3^{2} = 3^{3}

3 \cdot 3^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

3 \cdot 3^{2} = 3^{1 + 2}

= 3^{1 + 2}

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= 3^{3}

= \frac{3 ^{3}}{2 ^{2} \cdot 13}

3^{3} = 27

= \frac{27}{2 ^{2} \cdot 13}

2^{2} \cdot 13 = 52

2^{2} \cdot 13

2^{2} = 4

= 4 \cdot 13

4 \cdot 13 = 52 :

اضرب الأعداد

= 52

= \frac{27}{52}

= 1 - \frac{27}{52}

1 - \frac{27}{52}

وحّد:

\frac{25}{52}

1 - \frac{27}{52}

1 = \frac{1 \cdot 52}{52}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 52}{52} - \frac{27}{52}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 52 - 27}{52}

1 \cdot 52 - 27 = 25

1 \cdot 52 - 27

1 \cdot 52 = 52 :

اضرب الأعداد

= 52 - 27

52 - 27 = 25 :

اطرح الأعداد

= 25

= \frac{25}{52}

= \frac{25}{52}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{25}{52}

52 = 213

52

52

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 13

52

52 = 26 \cdot 2, 2

ينقسم على

52

= 2 \cdot 26

26 = 13 \cdot 2, 2

ينقسم على

26

= 2 \cdot 2 \cdot 13

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 13

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 13 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 213

= \frac{25}{2 13}

25 = 5

25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2 13}

= \frac{5}{2 13} \cdot \frac{3}{2 13}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 5}{2 13 \cdot 2 13}

213 \cdot 213 = 52

213 \cdot 213

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 41313

a a = a

:فعْل قانون الجذور

1313 = 13

= 4 \cdot 13

4 \cdot 13 = 52 :

اضرب الأعداد

= 52

= \frac{5 3}{52}

= - \frac{21 3}{52} - \frac{5 3}{52}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- 21 3 - 5 3}{52}

- 213 - 53 = - 263 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 26 3}{52}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{26 3}{52}

26 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

خطأ

الحل للمعادلة هو

x = \frac{3}{2 13}

x = \frac{3}{2 13}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arcsin (3 x) + arcsin (x) = 6 0^{\circ}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{3}{2 13}

افحص الحل:

صحيح

\frac{3}{2 13}

n = 1

استبدل

\frac{3}{2 13}

x = \frac{3}{2 13}

عوّض

, arcsin (3 x) + arcsin (x) = 6 0^{\circ}

في

arcsin (3 \cdot \frac{3}{2 13}) + arcsin (\frac{3}{2 13}) = 6 0^{\circ}

بسّط

1.04719 \dots = 1.04719 \dots

\Rightarrow صحيح

x = \frac{3}{2 13}

رسم

أمثلة شائعة

4cos^2(2x)-4cos(2x)+1=0

4 cos^{2} (2 x) - 4 cos (2 x) + 1 = 0

cos(θ)= 2/(sqrt(13))

cos (θ) = \frac{2}{13}

4sin(x-pi)+2=0

4 sin (x - π) + 2 = 0

1/2 tan(2x)=tan(x)

\frac{1}{2} tan (2 x) = tan (x)

sin(x+pi)+cos(x+pi)=0

sin (x + π) + cos (x + π) = 0