English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4cos^2(2x)-4cos(2x)+1=0

الحلّ

4 cos^{2} (2 x) - 4 cos (2 x) + 1 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 cos^{2} (2 x) - 4 cos (2 x) + 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 cos^{2} (2 x) - 4 cos (2 x) + 1 = 0

cos (2 x) = u :

على افتراض أنّ

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 4, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = \frac{1}{2}

u = cos (2 x)

استبدل مجددًا

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{5 π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)= 2/(sqrt(13))

cos (θ) = \frac{2}{13}

4sin(x-pi)+2=0

4 sin (x - π) + 2 = 0

1/2 tan(2x)=tan(x)

\frac{1}{2} tan (2 x) = tan (x)

sin(x+pi)+cos(x+pi)=0

sin (x + π) + cos (x + π) = 0

2sin^2(x)-3sin(x)=-1,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π