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Beliebt Trigonometrie >

2-2csc^2(x)=-csc^2(x)+csc(x)

Lösung

2 - 2 csc^{2} (x) = - csc^{2} (x) + csc (x)

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 - 2 csc^{2} (x) = - csc^{2} (x) + csc (x)

Löse mit Substitution

2 - 2 csc^{2} (x) = - csc^{2} (x) + csc (x)

Angenommen:

csc (x) = u

2 - 2 u^{2} = - u^{2} + u

2 - 2 u^{2} = - u^{2} + u : u = - 2, u = 1

2 - 2 u^{2} = - u^{2} + u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

2 - 2 u^{2} = - u^{2} + u

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

2 - 2 u^{2} - u = - u^{2} + u - u

Vereinfache

2 - 2 u^{2} - u = - u^{2}

2 - 2 u^{2} - u = - u^{2}

Verschiebe

u^{2}

auf die linke Seite

2 - 2 u^{2} - u = - u^{2}

Füge

u^{2}

zu beiden Seiten hinzu

2 - 2 u^{2} - u + u^{2} = - u^{2} + u^{2}

Vereinfache

- u^{2} - u + 2 = 0

- u^{2} - u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 3

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 3}{- 2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 3}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2, u = 1

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = - 2, csc (x) = 1

csc (x) = - 2, csc (x) = 1

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4cot(x)+5=1

4 cot (x) + 5 = 1

1/36+cos^2(θ)=1

\frac{1}{36} + cos^{2} (θ) = 1

2sin(x)-(2+sqrt(2))=-sqrt(2)csc(x)

2 sin (x) - (2 + 2) = - 2 csc (x)

5cos(A)-sqrt(10)=0

5 cos (A) - 10 = 0

sin(B)= 1/2

sin (B) = \frac{1}{2}