English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

5sin(x)=cos(x)-4

Solução

5 sin (x) = cos (x) - 4

Solução

x = - 2.04236 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.70443 \dots + 2 πn

Graus

x = - 117.01888 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 319.63875 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

5 sin (x) = cos (x) - 4

Elevar ambos os lados ao quadrado

(5 sin (x))^{2} = (cos (x) - 4)^{2}

Subtrair

(cos (x) - 4)^{2}

de ambos os lados

25 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) + 8 cos (x) - 16 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 16 - cos^{2} (x) + 25 sin^{2} (x) + 8 cos (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 16 - cos^{2} (x) + 25 (1 - cos^{2} (x)) + 8 cos (x)

Simplificar

- 16 - cos^{2} (x) + 25 (1 - cos^{2} (x)) + 8 cos (x) : 8 cos (x) - 26 cos^{2} (x) + 9

- 16 - cos^{2} (x) + 25 (1 - cos^{2} (x)) + 8 cos (x)

Expandir

25 (1 - cos^{2} (x)) : 25 - 25 cos^{2} (x)

25 (1 - cos^{2} (x))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 25, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 25 \cdot 1 - 25 cos^{2} (x)

Multiplicar os números:

25 \cdot 1 = 25

= 25 - 25 cos^{2} (x)

= - 16 - cos^{2} (x) + 25 - 25 cos^{2} (x) + 8 cos (x)

Simplificar

- 16 - cos^{2} (x) + 25 - 25 cos^{2} (x) + 8 cos (x) : 8 cos (x) - 26 cos^{2} (x) + 9

- 16 - cos^{2} (x) + 25 - 25 cos^{2} (x) + 8 cos (x)

Agrupar termos semelhantes

= - cos^{2} (x) - 25 cos^{2} (x) + 8 cos (x) - 16 + 25

Somar elementos similares:

- cos^{2} (x) - 25 cos^{2} (x) = - 26 cos^{2} (x)

= - 26 cos^{2} (x) + 8 cos (x) - 16 + 25

Somar/subtrair:

- 16 + 25 = 9

= 8 cos (x) - 26 cos^{2} (x) + 9

= 8 cos (x) - 26 cos^{2} (x) + 9

= 8 cos (x) - 26 cos^{2} (x) + 9

9 - 26 cos^{2} (x) + 8 cos (x) = 0

Usando o método de substituição

9 - 26 cos^{2} (x) + 8 cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

9 - 26 u^{2} + 8 u = 0

9 - 26 u^{2} + 8 u = 0 : u = - \frac{- 4 + 5 10}{26}, u = \frac{4 + 5 10}{26}

9 - 26 u^{2} + 8 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 26 u^{2} + 8 u + 9 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 26 u^{2} + 8 u + 9 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 26, b = 8, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 26 ) \cdot 9}{2 ( - 26 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 26 ) \cdot 9}{2 ( - 26 )}

8^{2} - 4 (- 26) \cdot 9 = 1010

8^{2} - 4 (- 26) \cdot 9

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 8^{2} + 4 \cdot 26 \cdot 9

Multiplicar os números:

4 \cdot 26 \cdot 9 = 936

= 8^{2} + 936

8^{2} = 64

= 64 + 936

Somar:

64 + 936 = 1000

= 1000

Decomposição em fatores primos de

1000 : 2^{3} \cdot 5^{3}

1000

1000

dividida por

21000 = 500 \cdot 2

= 2 \cdot 500

500

dividida por

2500 = 250 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 250

250

dividida por

2250 = 125 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 125

125

dividida por

5125 = 25 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25

dividida por

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5^{3}

= 2^{3} \cdot 5^{3}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 2 \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 5^{2} 2 \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 2 \cdot 5 2 \cdot 5

Simplificar

= 1010

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 10 10}{2 ( - 26 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 8 + 10 10}{2 ( - 26 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 10 10}{2 ( - 26 )}

u = \frac{- 8 + 10 10}{2 ( - 26 )} : - \frac{- 4 + 5 10}{26}

\frac{- 8 + 10 10}{2 ( - 26 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 10 10}{- 2 \cdot 26}

Multiplicar os números:

2 \cdot 26 = 52

= \frac{- 8 + 10 10}{- 52}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 8 + 10 10}{52}

Cancelar

\frac{- 8 + 10 10}{52} : \frac{5 10 - 4}{26}

\frac{- 8 + 10 10}{52}

Fatorar

- 8 + 1010 : 2 (- 4 + 510)

- 8 + 1010

Reescrever como

= - 2 \cdot 4 + 2 \cdot 510

Fatorar o termo comum

2

= 2 (- 4 + 510)

= \frac{2 ( - 4 + 5 10 )}{52}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{- 4 + 5 10}{26}

= - \frac{5 10 - 4}{26}

= - \frac{- 4 + 5 10}{26}

u = \frac{- 8 - 10 10}{2 ( - 26 )} : \frac{4 + 5 10}{26}

\frac{- 8 - 10 10}{2 ( - 26 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 10 10}{- 2 \cdot 26}

Multiplicar os números:

2 \cdot 26 = 52

= \frac{- 8 - 10 10}{- 52}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 8 - 1010 = - (8 + 1010)

= \frac{8 + 10 10}{52}

Fatorar

8 + 1010 : 2 (4 + 510)

8 + 1010

Reescrever como

= 2 \cdot 4 + 2 \cdot 510

Fatorar o termo comum

2

= 2 (4 + 510)

= \frac{2 ( 4 + 5 10 )}{52}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{4 + 5 10}{26}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{- 4 + 5 10}{26}, u = \frac{4 + 5 10}{26}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{- 4 + 5 10}{26}, cos (x) = \frac{4 + 5 10}{26}

cos (x) = - \frac{- 4 + 5 10}{26}, cos (x) = \frac{4 + 5 10}{26}

cos (x) = - \frac{- 4 + 5 10}{26} : x = arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 4 + 5 10}{26}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{- 4 + 5 10}{26}

Soluções gerais para

cos (x) = - \frac{- 4 + 5 10}{26}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 πn

cos (x) = \frac{4 + 5 10}{26} : x = arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 πn

cos (x) = \frac{4 + 5 10}{26}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{4 + 5 10}{26}

Soluções gerais para

cos (x) = \frac{4 + 5 10}{26}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 πn

x = arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 πn, x = arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 πn

Verificar as soluções inserindo-as na equação original

Verificar as soluções inserindo-as em

5 sin (x) = cos (x) - 4

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 πn :

Falso

arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 πn

Inserir

n = 1

arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 π 1

Para

5 sin (x) = cos (x) - 4

inserir

x = arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 π 1

5 sin (arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 π 1) = cos (arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 π 1) - 4

Simplificar

4.45428 \dots = - 4.45428 \dots

\Rightarrow Falso

Verificar a solução

- arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 πn :

Verdadeiro

- arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 πn

Inserir

n = 1

- arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 π 1

Para

5 sin (x) = cos (x) - 4

inserir

x = - arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 π 1

5 sin (- arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 π 1) = cos (- arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 π 1) - 4

Simplificar

- 4.45428 \dots = - 4.45428 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

Verificar a solução

arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 πn :

Falso

arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 πn

Inserir

n = 1

arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 π 1

Para

5 sin (x) = cos (x) - 4

inserir

x = arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 π 1

5 sin (arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 π 1) = cos (arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 π 1) - 4

Simplificar

3.23802 \dots = - 3.23802 \dots

\Rightarrow Falso

Verificar a solução

2 π - arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 πn :

Verdadeiro

2 π - arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 πn

Inserir

n = 1

2 π - arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 π 1

Para

5 sin (x) = cos (x) - 4

inserir

x = 2 π - arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 π 1

5 sin (2 π - arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 π 1) = cos (2 π - arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 π 1) - 4

Simplificar

- 3.23802 \dots = - 3.23802 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

x = - arccos (- \frac{- 4 + 5 10}{26}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 + 5 10}{26}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = - 2.04236 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.70443 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

-21tan(x)+3sqrt(3)=-3(sqrt(3)+tan(x))

- 21 tan (x) + 33 = - 3 (3 + tan (x))

tan(y)=-1

tan (y) = - 1

tan(x)= 12/4

tan (x) = \frac{12}{4}

1-sqrt(2)cos(θ)=0

1 - 2 cos (θ) = 0

sqrt(3)tan(3x)-1=0,0<= x<= 2pi

3 tan (3 x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π