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Beliebt Trigonometrie >

(10cos(2t+pi/6))=0

Lösung

(10 cos (2 t + \frac{π}{6})) = 0

Lösung

t = πn + \frac{π}{6}, t = πn + \frac{2 π}{3}

Grad

t = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, t = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(10 cos (2 t + \frac{π}{6})) = 0

Teile beide Seiten durch

10

10 cos (2 t + \frac{π}{6}) = 0

Teile beide Seiten durch

10

\frac{10 cos ( 2 t + \frac{π}{6} )}{10} = \frac{0}{10}

Vereinfache

cos (2 t + \frac{π}{6}) = 0

cos (2 t + \frac{π}{6}) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (2 t + \frac{π}{6}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 t + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 t + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 t + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 t + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

2 t + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn : t = πn + \frac{π}{6}

2 t + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

2 t + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

2 t + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

2 t + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

2 t + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : 2 t

2 t + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= 2 t

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 πn + \frac{π}{3}

2 t = 2 πn + \frac{π}{3}

2 t = 2 πn + \frac{π}{3}

2 t = 2 πn + \frac{π}{3}

Teile beide Seiten durch

2

2 t = 2 πn + \frac{π}{3}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 t}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= t

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} : πn + \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

= πn + \frac{π}{6}

t = πn + \frac{π}{6}

t = πn + \frac{π}{6}

t = πn + \frac{π}{6}

Löse

2 t + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : t = πn + \frac{2 π}{3}

2 t + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

2 t + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

2 t + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

2 t + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

2 t + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : 2 t

2 t + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= 2 t

Vereinfache

\frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{4 π}{3}

\frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{3 π}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 2 : 6

6, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

2

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{3 π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{9 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 9 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 9 π = 8 π

= \frac{8 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 πn + \frac{4 π}{3}

2 t = 2 πn + \frac{4 π}{3}

2 t = 2 πn + \frac{4 π}{3}

2 t = 2 πn + \frac{4 π}{3}

Teile beide Seiten durch

2

2 t = 2 πn + \frac{4 π}{3}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 t}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= t

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{4 π}{3}}{2} : πn + \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{4 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2 π}{3}

= πn + \frac{2 π}{3}

t = πn + \frac{2 π}{3}

t = πn + \frac{2 π}{3}

t = πn + \frac{2 π}{3}

t = πn + \frac{π}{6}, t = πn + \frac{2 π}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x+1.2)-4.22=-4

2 sin (x + 1.2) - 4.22 = - 4

-2sqrt(3)sin(x)+2cos(x)=0

- 23 sin (x) + 2 cos (x) = 0

2cos(4x)-sqrt(2)=0

2 cos (4 x) - 2 = 0

3/2 tan(2x+135)=-(sqrt(3))/2

\frac{3}{2} tan (2 x + 135) = - \frac{3}{2}

csc(x)=-4

csc (x) = - 4