English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

7cos(2x)=7cos^2(x)-3

الحلّ

7 cos (2 x) = 7 cos^{2} (x) - 3

الحلّ

x = 0.71372 \dots + 2 πn, x = π - 0.71372 \dots + 2 πn, x = - 0.71372 \dots + 2 πn, x = π + 0.71372 \dots + 2 πn

درجات

x = 40.89339 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 139.10660 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 40.89339 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 220.89339 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

7 cos (2 x) = 7 cos^{2} (x) - 3

من الطرفين

7 cos^{2} (x) - 3

اطرح

7 cos (2 x) - 7 cos^{2} (x) + 3 = 0

Rewrite using trig identities

3 + 7 cos (2 x) - 7 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= 3 + 7 cos (2 x) - 7 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

3 + 7 cos (2 x) - 7 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

بسّط:

3 - 7 sin^{2} (x)

3 + 7 cos (2 x) - 7 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

- 7 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

وسٌع:

- 7 cos (2 x) - 7 sin^{2} (x)

- 7 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 7, b = cos (2 x), c = sin^{2} (x)

= - 7 cos (2 x) + (- 7) sin^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 7 cos (2 x) - 7 sin^{2} (x)

= 3 + 7 cos (2 x) - 7 cos (2 x) - 7 sin^{2} (x)

7 cos (2 x) - 7 cos (2 x) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 - 7 sin^{2} (x)

= 3 - 7 sin^{2} (x)

3 - 7 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 - 7 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

3 - 7 u^{2} = 0

3 - 7 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{7}, u = - \frac{3}{7}

3 - 7 u^{2} = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

3 - 7 u^{2} = 0

من الطرفين

3

اطرح

3 - 7 u^{2} - 3 = 0 - 3

بسّط

- 7 u^{2} = - 3

- 7 u^{2} = - 3

- 7

اقسم الطرفين على

- 7 u^{2} = - 3

- 7

اقسم الطرفين على

\frac{- 7 u ^{2}}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}

بسّط

u^{2} = \frac{3}{7}

u^{2} = \frac{3}{7}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{3}{7}, u = - \frac{3}{7}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{3}{7}, sin (x) = - \frac{3}{7}

sin (x) = \frac{3}{7}, sin (x) = - \frac{3}{7}

sin (x) = \frac{3}{7} : x = arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{7}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{3}{7}

sin (x) = \frac{3}{7} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{7} : x = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{7}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{3}{7}

sin (x) = - \frac{3}{7} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.71372 \dots + 2 πn, x = π - 0.71372 \dots + 2 πn, x = - 0.71372 \dots + 2 πn, x = π + 0.71372 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

-cos^2(θ)+1=0

- cos^{2} (θ) + 1 = 0

tan(6x)=1

tan (6 x) = 1

sin(2x+7)=cos(4x-7)

sin (2 x + 7) = cos (4 x - 7)

solvefor x,cot(x)=2

so l v e f or x, cot (x) = 2

2sin(x+60)=cos(x+30)

2 sin (x + 6 0^{\circ}) = cos (x + 3 0^{\circ})