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Beliebt Trigonometrie >

-8sin(x)+8cos(2x)=0

Lösung

- 8 sin (x) + 8 cos (2 x) = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 8 sin (x) + 8 cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

8 cos (2 x) - 8 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 8 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 8 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 8 - 8 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

(1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 8 - 8 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 8 - 8 u = 0

(1 - 2 u^{2}) \cdot 8 - 8 u = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

(1 - 2 u^{2}) \cdot 8 - 8 u = 0

Schreibe

(1 - 2 u^{2}) \cdot 8 - 8 u

um:

8 - 16 u^{2} - 8 u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 8 - 8 u

= 8 (1 - 2 u^{2}) - 8 u

Multipliziere aus

8 (1 - 2 u^{2}) : 8 - 16 u^{2}

8 (1 - 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = 1, c = 2 u^{2}

= 8 \cdot 1 - 8 \cdot 2 u^{2}

Vereinfache

8 \cdot 1 - 8 \cdot 2 u^{2} : 8 - 16 u^{2}

8 \cdot 1 - 8 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 1 = 8

= 8 - 8 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 2 = 16

= 8 - 16 u^{2}

= 8 - 16 u^{2}

= 8 - 16 u^{2} - 8 u

8 - 16 u^{2} - 8 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 16 u^{2} - 8 u + 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 16 u^{2} - 8 u + 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 16, b = - 8, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 8}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 8}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 8 = 24

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 8

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 8

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 16 \cdot 8 = 512

= 8^{2} + 512

8^{2} = 64

= 64 + 512

Addiere die Zahlen:

64 + 512 = 576

= 576

Faktorisiere die Zahl:

576 = 2 4^{2}

= 2 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2 4^{2} = 24

= 24

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 24}{2 ( - 16 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 24}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 24}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 24}{2 ( - 16 )} : - 1

\frac{- ( - 8 ) + 24}{2 ( - 16 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 24}{- 2 \cdot 16}

Addiere die Zahlen:

8 + 24 = 32

= \frac{32}{- 2 \cdot 16}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{32}{- 32}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{32}{32}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 8 ) - 24}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 24}{2 ( - 16 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 24}{- 2 \cdot 16}

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 24 = - 16

= \frac{- 16}{- 2 \cdot 16}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 16}{- 32}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{16}{32}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

16

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)+2sec(x)+2=0

tan^{2} (x) + 2 sec (x) + 2 = 0

sin(θ)=1+cos(θ)

sin (θ) = 1 + cos (θ)

7cos(2x)=7cos^2(x)-3

7 cos (2 x) = 7 cos^{2} (x) - 3

-cos^2(θ)+1=0

- cos^{2} (θ) + 1 = 0

tan(6x)=1

tan (6 x) = 1