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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x+pi/6)=3

Lösung

tan^{2} (x + \frac{π}{6}) = 3

Lösung

x = πn + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{π}{2}

Grad

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x + \frac{π}{6}) = 3

Löse mit Substitution

tan^{2} (x + \frac{π}{6}) = 3

Angenommen:

tan (x + \frac{π}{6}) = u

u^{2} = 3

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Setze in

u = tan (x + \frac{π}{6})

ein

tan (x + \frac{π}{6}) = 3, tan (x + \frac{π}{6}) = - 3

tan (x + \frac{π}{6}) = 3, tan (x + \frac{π}{6}) = - 3

tan (x + \frac{π}{6}) = 3 : x = πn + \frac{π}{6}

tan (x + \frac{π}{6}) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x + \frac{π}{6}) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

Löse

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn : x = πn + \frac{π}{6}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= πn + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{6}

tan (x + \frac{π}{6}) = - 3 : x = πn + \frac{π}{2}

tan (x + \frac{π}{6}) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (x + \frac{π}{6}) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn

x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn

Löse

x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn : x = πn + \frac{π}{2}

x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{3} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{π}{2}

\frac{2 π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{2 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 4 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 4 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

Kombiniere alle Lösungen

x = πn + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)cos(2θ)+sin(θ)sin(2θ)=(sqrt(3))/2

cos (θ) cos (2 θ) + sin (θ) sin (2 θ) = \frac{3}{2}

3cos(2x)-2cos(x)-1=0

3 cos (2 x) - 2 cos (x) - 1 = 0

sin(3pix)=0

sin (3 π x) = 0

3=cot^2(θ)+4cot(θ)

3 = cot^{2} (θ) + 4 cot (θ)

cos^2(2x)+3sin(2x)-3=0

cos^{2} (2 x) + 3 sin (2 x) - 3 = 0