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Popular Trigonometria >

cos(θ)cos(2θ)+sin(θ)sin(2θ)=(sqrt(3))/2

Solução

cos (θ) cos (2 θ) + sin (θ) sin (2 θ) = \frac{3}{2}

Solução

θ = - \frac{π}{6} - 2 πn, θ = - \frac{11 π}{6} - 2 πn

Graus

θ = - 3 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n, θ = - 33 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Passos da solução

cos (θ) cos (2 θ) + sin (θ) sin (2 θ) = \frac{3}{2}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (θ) cos (2 θ) + sin (θ) sin (2 θ)

Use a identidade de diferença de ângulos:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (θ - 2 θ)

cos (θ - 2 θ) = \frac{3}{2}

Soluções gerais para

cos (θ - 2 θ) = \frac{3}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ - 2 θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ - 2 θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ - 2 θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ - 2 θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Resolver

θ - 2 θ = \frac{π}{6} + 2 πn : θ = - \frac{π}{6} - 2 πn

θ - 2 θ = \frac{π}{6} + 2 πn

Somar elementos similares:

θ - 2 θ = - θ

- θ = \frac{π}{6} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

- 1

- θ = \frac{π}{6} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- θ}{- 1} = \frac{\frac{π}{6}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Simplificar

\frac{- θ}{- 1} = \frac{\frac{π}{6}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Simplificar

\frac{- θ}{- 1} : θ

\frac{- θ}{- 1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{θ}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= θ

Simplificar

\frac{\frac{π}{6}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} : - \frac{π}{6} - 2 πn

\frac{\frac{π}{6}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{\frac{π}{6}}{- 1} = - \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{6}}{- 1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{π}{6}}{1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{π}{6}}{1} = \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - \frac{π}{6} - 2 πn

θ = - \frac{π}{6} - 2 πn

θ = - \frac{π}{6} - 2 πn

θ = - \frac{π}{6} - 2 πn

Resolver

θ - 2 θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn : θ = - \frac{11 π}{6} - 2 πn

θ - 2 θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Somar elementos similares:

θ - 2 θ = - θ

- θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

- 1

- θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- θ}{- 1} = \frac{\frac{11 π}{6}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Simplificar

\frac{- θ}{- 1} = \frac{\frac{11 π}{6}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Simplificar

\frac{- θ}{- 1} : θ

\frac{- θ}{- 1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{θ}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= θ

Simplificar

\frac{\frac{11 π}{6}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} : - \frac{11 π}{6} - 2 πn

\frac{\frac{11 π}{6}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{\frac{11 π}{6}}{- 1} = - \frac{11 π}{6}

\frac{\frac{11 π}{6}}{- 1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{11 π}{6}}{1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{11 π}{6}}{1} = \frac{11 π}{6}

= - \frac{11 π}{6}

= - \frac{11 π}{6} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - \frac{11 π}{6} - 2 πn

θ = - \frac{11 π}{6} - 2 πn

θ = - \frac{11 π}{6} - 2 πn

θ = - \frac{11 π}{6} - 2 πn

θ = - \frac{π}{6} - 2 πn, θ = - \frac{11 π}{6} - 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

3cos(2x)-2cos(x)-1=0

3 cos (2 x) - 2 cos (x) - 1 = 0

sin(3pix)=0

sin (3 π x) = 0

3=cot^2(θ)+4cot(θ)

3 = cot^{2} (θ) + 4 cot (θ)

cos^2(2x)+3sin(2x)-3=0

cos^{2} (2 x) + 3 sin (2 x) - 3 = 0

sqrt(1-cos^2(x))=0.75sqrt(1-cos^2(y))

1 - cos^{2} (x) = 0.75 1 - cos^{2} (y)