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人気のある三角関数 >

4tan^3(x)-12tan(x)=0

解

4 tan^{3} (x) - 12 tan (x) = 0

解

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

4 tan^{3} (x) - 12 tan (x) = 0

置換で解く

4 tan^{3} (x) - 12 tan (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

4 u^{3} - 12 u = 0

4 u^{3} - 12 u = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

4 u^{3} - 12 u = 0

因数

4 u^{3} - 12 u : 4 u (u + 3) (u - 3)

4 u^{3} - 12 u

共通項をくくり出す

4 u : 4 u (u^{2} - 3)

4 u^{3} - 12 u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 4 u^{2} u - 12 u

12

を書き換え

4 \cdot 3

= 4 u^{2} u - 4 \cdot 3 u

共通項をくくり出す

4 u

= 4 u (u^{2} - 3)

= 4 u (u^{2} - 3)

因数

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= 4 u (u + 3) (u - 3)

4 u (u + 3) (u - 3) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

解く

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

3

を右側に移動します

u + 3 = 0

両辺から

3

を引く

u + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

u = - 3

u = - 3

解く

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

3

を右側に移動します

u - 3 = 0

両辺に

3

を足す

u - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

u = 3

u = 3

解答は

u = 0, u = - 3, u = 3

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

以下の一般解

tan (x) = 0

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

解く

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

以下の一般解

tan (x) = - 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

以下の一般解

tan (x) = 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

すべての解を組み合わせる

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

グラフ

人気の例

sin (x) = \frac{64}{80}

3 sec (θ) - 7 = 0

cos(θ)(cos(θ)-2)=1,-180<= θ<= 180

cos (θ) (cos (θ) - 2) = 1, - 18 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ}

sin(39)+sin(21)=sin(a)

sin (3 9^{\circ}) + sin (2 1^{\circ}) = sin (a^{\circ})

arctan(4x-4)=-1

arctan (4 x - 4) = - 1