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人気のある三角関数 >

-4tan^2(θ)-9tan(θ)-2=0

解

- 4 tan^{2} (θ) - 9 tan (θ) - 2 = 0

解

θ = - 1.10714 \dots + πn, θ = - 0.24497 \dots + πn

+1

度

θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

- 4 tan^{2} (θ) - 9 tan (θ) - 2 = 0

置換で解く

- 4 tan^{2} (θ) - 9 tan (θ) - 2 = 0

仮定:

tan (θ) = u

- 4 u^{2} - 9 u - 2 = 0

- 4 u^{2} - 9 u - 2 = 0 : u = - 2, u = - \frac{1}{4}

- 4 u^{2} - 9 u - 2 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} - 9 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = - 9, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

(- 9)^{2} - 4 (- 4) (- 2) = 7

(- 9)^{2} - 4 (- 4) (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

数を引く:

81 - 32 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 ( - 4 )} : - 2

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{9 + 7}{- 2 \cdot 4}

数を足す:

9 + 7 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{9 - 7}{- 2 \cdot 4}

数を引く:

9 - 7 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{4}

二次equationの解:

u = - 2, u = - \frac{1}{4}

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = - 2, tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (θ) = - 2, tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - 2

以下の一般解

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - \frac{1}{4}

以下の一般解

tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arctan (- 2) + πn, θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 1.10714 \dots + πn, θ = - 0.24497 \dots + πn

グラフ

人気の例

sqrt(3)cos(x)=sin(x)+1

3 cos (x) = sin (x) + 1

4tan^3(x)-12tan(x)=0

4 tan^{3} (x) - 12 tan (x) = 0

sin (x) = \frac{64}{80}

3 sec (θ) - 7 = 0

cos(θ)(cos(θ)-2)=1,-180<= θ<= 180

cos (θ) (cos (θ) - 2) = 1, - 18 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ}