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Populaire Trigonométrie >

-50cos(x)-86.6025400000000…sin(x)=-50

Solution

- 50 cos (x) - 86.6025400000000 \dots sin (x) = - 50

Solution

x = 2 πn, x = π - 1.04719 \dots + 2 πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 119.99999 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

- 50 cos (x) - 86.60254 \dots sin (x) = - 50

Ajouter

86.60254 \dots sin (x)

aux deux côtés

- 50 cos (x) = - 50 + 86.60254 \dots sin (x)

Mettre les deux côtés au carré

(- 50 cos (x))^{2} = (- 50 + 86.60254 \dots sin (x))^{2}

Soustraire

(- 50 + 86.60254 \dots sin (x))^{2}

des deux côtés

2500 cos^{2} (x) - 2500 + 8660.254 sin (x) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 2500 + 2500 cos^{2} (x) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) + 8660.254 sin (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2500 + 2500 (1 - sin^{2} (x)) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) + 8660.254 sin (x)

Simplifier

- 2500 + 2500 (1 - sin^{2} (x)) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) + 8660.254 sin (x) : 8660.254 sin (x) - 9999.99993 \dots sin^{2} (x)

- 2500 + 2500 (1 - sin^{2} (x)) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) + 8660.254 sin (x)

Développer

2500 (1 - sin^{2} (x)) : 2500 - 2500 sin^{2} (x)

2500 (1 - sin^{2} (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 2500, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2500 \cdot 1 - 2500 sin^{2} (x)

Multiplier les nombres :

2500 \cdot 1 = 2500

= 2500 - 2500 sin^{2} (x)

= - 2500 + 2500 - 2500 sin^{2} (x) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) + 8660.254 sin (x)

Simplifier

- 2500 + 2500 - 2500 sin^{2} (x) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) + 8660.254 sin (x) : 8660.254 sin (x) - 9999.99993 \dots sin^{2} (x)

- 2500 + 2500 - 2500 sin^{2} (x) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) + 8660.254 sin (x)

Additionner les éléments similaires :

- 2500 sin^{2} (x) - 7499.99993 \dots sin^{2} (x) = - 9999.99993 \dots sin^{2} (x)

= - 2500 + 2500 - 9999.99993 \dots sin^{2} (x) + 8660.254 sin (x)

- 2500 + 2500 = 0

= 8660.254 sin (x) - 9999.99993 \dots sin^{2} (x)

= 8660.254 sin (x) - 9999.99993 \dots sin^{2} (x)

= 8660.254 sin (x) - 9999.99993 \dots sin^{2} (x)

8660.254 sin (x) - 9999.99993 \dots sin^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

8660.254 sin (x) - 9999.99993 \dots sin^{2} (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

8660.254 u - 9999.99993 \dots u^{2} = 0

8660.254 u - 9999.99993 \dots u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

8660.254 u - 9999.99993 \dots u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 9999.99993 \dots u^{2} + 8660.254 u = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 9999.99993 \dots u^{2} + 8660.254 u = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 9999.99993 \dots, b = 8660.254, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 8660.254 \pm 8660.25 4 ^{2} - 4 ( - 9999.99993 \dots ) \cdot 0}{2 ( - 9999.99993 \dots )}

u_{1, 2} = \frac{- 8660.254 \pm 8660.25 4 ^{2} - 4 ( - 9999.99993 \dots ) \cdot 0}{2 ( - 9999.99993 \dots )}

8660.25 4^{2} - 4 (- 9999.99993 \dots) \cdot 0 = 8660.254

8660.25 4^{2} - 4 (- 9999.99993 \dots) \cdot 0

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 8660.25 4^{2} + 4 \cdot 9999.99993 \dots \cdot 0

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 8660.25 4^{2} + 0

8660.25 4^{2} + 0 = 8660.25 4^{2}

= 8660.25 4^{2}

Appliquer la règle des radicaux :

n a^{n} = a,

en supposant

a \geq 0

= 8660.254

u_{1, 2} = \frac{- 8660.254 \pm 8660.254}{2 ( - 9999.99993 \dots )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 8660.254 + 8660.254}{2 ( - 9999.99993 \dots )}, u_{2} = \frac{- 8660.254 - 8660.254}{2 ( - 9999.99993 \dots )}

u = \frac{- 8660.254 + 8660.254}{2 ( - 9999.99993 \dots )} : 0

\frac{- 8660.254 + 8660.254}{2 ( - 9999.99993 \dots )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 8660.254 + 8660.254}{- 2 \cdot 9999.99993 \dots}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 8660.254 + 8660.254 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 9999.99993 \dots}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 9999.99993 \dots = 19999.99986 \dots

= \frac{0}{- 19999.99986 \dots}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{19999.99986 \dots}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 8660.254 - 8660.254}{2 ( - 9999.99993 \dots )} : \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

\frac{- 8660.254 - 8660.254}{2 ( - 9999.99993 \dots )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 8660.254 - 8660.254}{- 2 \cdot 9999.99993 \dots}

Soustraire les nombres :

- 8660.254 - 8660.254 = - 17320.508

= \frac{- 17320.508}{- 2 \cdot 9999.99993 \dots}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 9999.99993 \dots = 19999.99986 \dots

= \frac{- 17320.508}{- 19999.99986 \dots}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 0, u = \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{17320.508}{19999.99986 \dots} : x = arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn

sin (x) = \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{17320.508}{19999.99986 \dots}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn

Vérifier les solutions en les intégrant dans l'équation d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

- 50 cos (x) - 86.60254 \dots sin (x) = - 50

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

2 πn :

vrai

2 πn

Insérer

n = 1

2 π 1

Pour

- 50 cos (x) - 86.60254 \dots sin (x) = - 50

insérer

x = 2 π 1

- 50 cos (2 π 1) - 86.60254 \dots sin (2 π 1) = - 50

Redéfinir

- 50 = - 50

\Rightarrow vrai

Vérifier la solution

π + 2 πn :

Faux

π + 2 πn

Insérer

n = 1

π + 2 π 1

Pour

- 50 cos (x) - 86.60254 \dots sin (x) = - 50

insérer

x = π + 2 π 1

- 50 cos (π + 2 π 1) - 86.60254 \dots sin (π + 2 π 1) = - 50

Redéfinir

50 = - 50

\Rightarrow Faux

Vérifier la solution

arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn :

Faux

arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn

Insérer

n = 1

arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 π 1

Pour

- 50 cos (x) - 86.60254 \dots sin (x) = - 50

insérer

x = arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 π 1

- 50 cos (arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 π 1) - 86.60254 \dots sin (arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 π 1) = - 50

Redéfinir

- 99.99999 \dots = - 50

\Rightarrow Faux

Vérifier la solution

π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn :

vrai

π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn

Insérer

n = 1

π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 π 1

Pour

- 50 cos (x) - 86.60254 \dots sin (x) = - 50

insérer

x = π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 π 1

- 50 cos (π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 π 1) - 86.60254 \dots sin (π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 π 1) = - 50

Redéfinir

- 50 = - 50

\Rightarrow vrai

x = 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17320.508}{19999.99986 \dots}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 2 πn, x = π - 1.04719 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sin(1/2 x)+1=0

sin (\frac{1}{2} x) + 1 = 0

4cos^2(x)+8cos(x)+4=0

4 cos^{2} (x) + 8 cos (x) + 4 = 0

4sin(x)cos(x)=2sqrt(2)cos(x)

4 sin (x) cos (x) = 22 cos (x)

sin(x)= 24/27

sin (x) = \frac{24}{27}

cot^2(x)=0

cot^{2} (x) = 0