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Popular Trigonometria >

3tan^2(x/3)-1=0

Solução

3 tan^{2} (\frac{x}{3}) - 1 = 0

Solução

x = \frac{π}{2} + 3 πn, x = - \frac{π}{2} + 3 πn

Graus

x = 9 0^{\circ} + 54 0^{\circ} n, x = - 9 0^{\circ} + 54 0^{\circ} n

Passos da solução

3 tan^{2} (\frac{x}{3}) - 1 = 0

Usando o método de substituição

3 tan^{2} (\frac{x}{3}) - 1 = 0

Sea:

tan (\frac{x}{3}) = u

3 u^{2} - 1 = 0

3 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

3 u^{2} - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

3 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Dividir ambos os lados por

3

3 u^{2} = 1

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Substituir na equação

u = tan (\frac{x}{3})

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3}, tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3}

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3}, tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3}

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3} : x = \frac{π}{2} + 3 πn

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3}

Soluções gerais para

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

\frac{x}{3} = arctan (\frac{1}{3}) + πn

\frac{x}{3} = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Resolver

\frac{x}{3} = arctan (\frac{1}{3}) + πn : x = \frac{π}{2} + 3 πn

\frac{x}{3} = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Simplificar

arctan (\frac{1}{3}) + πn : \frac{π}{6} + πn

arctan (\frac{1}{3}) + πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{6} + πn

Multiplicar ambos os lados por

3

\frac{x}{3} = \frac{π}{6} + πn

Multiplicar ambos os lados por

3

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

Simplificar

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn : \frac{π}{2} + 3 πn

3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

3 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{2}

3 \cdot \frac{π}{6}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{6}

Eliminar o fator comum:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 3 πn

x = \frac{π}{2} + 3 πn

x = \frac{π}{2} + 3 πn

x = \frac{π}{2} + 3 πn

x = \frac{π}{2} + 3 πn

tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3} : x = - \frac{π}{2} + 3 πn

tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3}

Soluções gerais para

tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

\frac{x}{3} = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

\frac{x}{3} = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Resolver

\frac{x}{3} = arctan (- \frac{1}{3}) + πn : x = - \frac{π}{2} + 3 πn

\frac{x}{3} = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Simplificar

arctan (- \frac{1}{3}) + πn : - \frac{π}{6} + πn

arctan (- \frac{1}{3}) + πn

arctan (- \frac{1}{3}) = - \frac{π}{6}

arctan (- \frac{1}{3})

Utilizar a seguinte propriedade:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

arctan (\frac{1}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + πn

\frac{x}{3} = - \frac{π}{6} + πn

Multiplicar ambos os lados por

3

\frac{x}{3} = - \frac{π}{6} + πn

Multiplicar ambos os lados por

3

\frac{3 x}{3} = - 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

Simplificar

\frac{3 x}{3} = - 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

- 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn : - \frac{π}{2} + 3 πn

- 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

3 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{2}

3 \cdot \frac{π}{6}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{6}

Eliminar o fator comum:

3

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 3 πn

x = - \frac{π}{2} + 3 πn

x = - \frac{π}{2} + 3 πn

x = - \frac{π}{2} + 3 πn

x = - \frac{π}{2} + 3 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 3 πn, x = - \frac{π}{2} + 3 πn

Gráfico

Exemplos populares

cos(x)= 7/10

cos (x) = \frac{7}{10}

2cos(2x)+3=2

2 cos (2 x) + 3 = 2

2cos(x)=sec(x)

2 cos (x) = sec (x)

solvefor x,7y^2+sin(3x)=12-y^4

so l v e f or x, 7 y^{2} + sin (3 x) = 12 - y^{4}

sin((pix)/2)+1=0

sin (\frac{π x}{2}) + 1 = 0