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Beliebt Trigonometrie >

7cos^2(x)+14cos(x)+7=0

Lösung

7 cos^{2} (x) + 14 cos (x) + 7 = 0

Lösung

x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 cos^{2} (x) + 14 cos (x) + 7 = 0

Löse mit Substitution

7 cos^{2} (x) + 14 cos (x) + 7 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

7 u^{2} + 14 u + 7 = 0

7 u^{2} + 14 u + 7 = 0 : u = - 1

7 u^{2} + 14 u + 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

7 u^{2} + 14 u + 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 7, b = 14, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 1 4 ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 1 4 ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

1 4^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7 = 0

1 4^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 7 = 196

= 1 4^{2} - 196

1 4^{2} = 196

= 196 - 196

Subtrahiere die Zahlen:

196 - 196 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 0}{2 \cdot 7}

u = \frac{- 14}{2 \cdot 7}

\frac{- 14}{2 \cdot 7} = - 1

\frac{- 14}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 14}{14}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{14}{14}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = - 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor θ,2sin(θ)=2cos(2θ)

so l v e f or θ, 2 sin (θ) = 2 cos (2 θ)

sec(θ)+4=4sec(θ)

sec (θ) + 4 = 4 sec (θ)

sin(2x)-4*cos(x)=0

sin (2 x) - 4 \cdot cos (x) = 0

5 tan (θ) + 3 = 0

sin(θ)=-4/7 ,pi<θ<(3pi)/2 ,cos(2θ)

sin (θ) = - \frac{4}{7}, π < θ < \frac{3 π}{2}, cos (2 θ)