ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

2cos^2(x)-sin(x)=0

解

2 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

解

x = 0.89590 \dots + 2 πn, x = π - 0.89590 \dots + 2 πn

+1

度

x = 51.33171 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.66828 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- sin (x) + 2 cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

置換で解く

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

仮定:

sin (x) = u

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0 : u = - \frac{1 + 17}{4}, u = \frac{17 - 1}{4}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0

拡張

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2 : - u + 2 - 2 u^{2}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2

= - u + 2 (1 - u^{2})

拡張

2 (1 - u^{2}) : 2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= - u + 2 - 2 u^{2}

- u + 2 - 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - u + 2 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} - u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 17

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

4 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

= 1 + 16

数を足す:

1 + 16 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 17}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 17}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 17}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 17}{2 ( - 2 )} : - \frac{1 + 17}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 17}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 17}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 17}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 17}{4}

u = \frac{- ( - 1 ) - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{17 - 1}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 17}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 17}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 17}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 17 = - (17 - 1)

= \frac{17 - 1}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{1 + 17}{4}, u = \frac{17 - 1}{4}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{17 - 1}{4}

sin (x) = - \frac{1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{17 - 1}{4}

sin (x) = - \frac{1 + 17}{4} :

解なし

sin (x) = - \frac{1 + 17}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = \frac{17 - 1}{4} : x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{17 - 1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{17 - 1}{4}

以下の一般解

sin (x) = \frac{17 - 1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.89590 \dots + 2 πn, x = π - 0.89590 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

4+4sin(x)=8cos(x)

4 + 4 sin (x) = 8 cos (x)

-3tan^2(θ)-4tan(θ)=-4

- 3 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = - 4

(tan(x)+1)(sqrt(3)cot(x)+1)=0

(tan (x) + 1) (3 cot (x) + 1) = 0

4 cos^{2} (x) - 2 = 1

solvefor θ,x=rcos(θ)

so l v e f or θ, x = r cos (θ)