English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4+4sin(x)=8cos(x)

Решение

4 + 4 sin (x) = 8 cos (x)

Решение

x = 0.64350 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 + 4 sin (x) = 8 cos (x)

Возведите в квадрат обе части

(4 + 4 sin (x))^{2} = (8 cos (x))^{2}

Вычтите

(8 cos (x))^{2}

с обеих сторон

(4 + 4 sin (x))^{2} - 64 cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(4 + 4 sin (x))^{2} - 64 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (4 + 4 sin (x))^{2} - 64 (1 - sin^{2} (x))

Упростите

(4 + 4 sin (x))^{2} - 64 (1 - sin^{2} (x)) : 80 sin^{2} (x) + 32 sin (x) - 48

(4 + 4 sin (x))^{2} - 64 (1 - sin^{2} (x))

(4 + 4 sin (x))^{2} : 16 + 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x)

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 4, b = 4 sin (x)

= 4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 4 sin (x) + (4 sin (x))^{2}

Упростить

4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 4 sin (x) + (4 sin (x))^{2} : 16 + 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x)

4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 4 sin (x) + (4 sin (x))^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

2 \cdot 4 \cdot 4 sin (x) = 32 sin (x)

2 \cdot 4 \cdot 4 sin (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 \cdot 4 = 32

= 32 sin (x)

(4 sin (x))^{2} = 16 sin^{2} (x)

(4 sin (x))^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} sin^{2} (x)

4^{2} = 16

= 16 sin^{2} (x)

= 16 + 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x)

= 16 + 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x)

= 16 + 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x) - 64 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

- 64 (1 - sin^{2} (x)) : - 64 + 64 sin^{2} (x)

- 64 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 64, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 64 \cdot 1 - (- 64) sin^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 64 \cdot 1 + 64 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

64 \cdot 1 = 64

= - 64 + 64 sin^{2} (x)

= 16 + 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x) - 64 + 64 sin^{2} (x)

Упростить

16 + 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x) - 64 + 64 sin^{2} (x) : 80 sin^{2} (x) + 32 sin (x) - 48

16 + 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x) - 64 + 64 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x) + 64 sin^{2} (x) + 16 - 64

Добавьте похожие элементы:

16 sin^{2} (x) + 64 sin^{2} (x) = 80 sin^{2} (x)

= 32 sin (x) + 80 sin^{2} (x) + 16 - 64

Прибавьте/Вычтите числа:

16 - 64 = - 48

= 80 sin^{2} (x) + 32 sin (x) - 48

= 80 sin^{2} (x) + 32 sin (x) - 48

= 80 sin^{2} (x) + 32 sin (x) - 48

- 48 + 32 sin (x) + 80 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 48 + 32 sin (x) + 80 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 48 + 32 u + 80 u^{2} = 0

- 48 + 32 u + 80 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{5}, u = - 1

- 48 + 32 u + 80 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

80 u^{2} + 32 u - 48 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

80 u^{2} + 32 u - 48 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 80, b = 32, c = - 48

u_{1, 2} = \frac{- 32 \pm 3 2 ^{2} - 4 \cdot 80 ( - 48 )}{2 \cdot 80}

u_{1, 2} = \frac{- 32 \pm 3 2 ^{2} - 4 \cdot 80 ( - 48 )}{2 \cdot 80}

3 2^{2} - 4 \cdot 80 (- 48) = 128

3 2^{2} - 4 \cdot 80 (- 48)

Примените правило

- (- a) = a

= 3 2^{2} + 4 \cdot 80 \cdot 48

Перемножьте числа:

4 \cdot 80 \cdot 48 = 15360

= 3 2^{2} + 15360

3 2^{2} = 1024

= 1024 + 15360

Добавьте числа:

1024 + 15360 = 16384

= 16384

Разложите число:

16384 = 12 8^{2}

= 12 8^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

12 8^{2} = 128

= 128

u_{1, 2} = \frac{- 32 \pm 128}{2 \cdot 80}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 32 + 128}{2 \cdot 80}, u_{2} = \frac{- 32 - 128}{2 \cdot 80}

u = \frac{- 32 + 128}{2 \cdot 80} : \frac{3}{5}

\frac{- 32 + 128}{2 \cdot 80}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 32 + 128 = 96

= \frac{96}{2 \cdot 80}

Перемножьте числа:

2 \cdot 80 = 160

= \frac{96}{160}

Отмените общий множитель:

32

= \frac{3}{5}

u = \frac{- 32 - 128}{2 \cdot 80} : - 1

\frac{- 32 - 128}{2 \cdot 80}

Вычтите числа:

- 32 - 128 = - 160

= \frac{- 160}{2 \cdot 80}

Перемножьте числа:

2 \cdot 80 = 160

= \frac{- 160}{160}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{160}{160}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{3}{5}, u = - 1

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{5}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{3}{5}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{3}{5} : x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{5}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{3}{5}

Общие решения для

sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Общие решения для

sin (x) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

4 + 4 sin (x) = 8 cos (x)

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Верно

arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Для

4 + 4 sin (x) = 8 cos (x)

подключите

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

4 + 4 sin (arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 8 cos (arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1)

Уточнить

6.4 = 6.4

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Неверно

π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Для

4 + 4 sin (x) = 8 cos (x)

подключите

x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

4 + 4 sin (π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 8 cos (π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1)

Уточнить

6.4 = - 6.4

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Верно

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Для

4 + 4 sin (x) = 8 cos (x)

подключите

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

4 + 4 sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 8 cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1)

Уточнить

0 = 0

\Rightarrow Верно

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.64350 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры