English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(cos(x))/(sec(x))-(sin(x))/(csc(x))=1

Решение

\frac{cos ( x )}{sec ( x )} - \frac{sin ( x )}{csc ( x )} = 1

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

\frac{cos ( x )}{sec ( x )} - \frac{sin ( x )}{csc ( x )} = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

\frac{cos ( x )}{sec ( x )} - \frac{sin ( x )}{csc ( x )} - 1 = 0

Упростить

\frac{cos ( x )}{sec ( x )} - \frac{sin ( x )}{csc ( x )} - 1 : \frac{cos ( x ) csc ( x ) - sin ( x ) sec ( x ) - sec ( x ) csc ( x )}{sec ( x ) csc ( x )}

\frac{cos ( x )}{sec ( x )} - \frac{sin ( x )}{csc ( x )} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{cos ( x )}{sec ( x )} - \frac{sin ( x )}{csc ( x )} - \frac{1}{1}

Наименьший Общий Множитель

sec (x), csc (x), 1 : sec (x) csc (x)

sec (x), csc (x), 1

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из множителей, которые появляются хотя бы в одном из факторизованных выражений

= sec (x) csc (x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

sec (x) csc (x)

Для

\frac{cos ( x )}{sec ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

csc (x)

\frac{cos ( x )}{sec ( x )} = \frac{cos ( x ) csc ( x )}{sec ( x ) csc ( x )}

Для

\frac{sin ( x )}{csc ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

sec (x)

\frac{sin ( x )}{csc ( x )} = \frac{sin ( x ) sec ( x )}{csc ( x ) sec ( x )}

Для

\frac{1}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

sec (x) csc (x)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sec ( x ) csc ( x )}{1 \cdot sec ( x ) csc ( x )} = \frac{sec ( x ) csc ( x )}{sec ( x ) csc ( x )}

= \frac{cos ( x ) csc ( x )}{sec ( x ) csc ( x )} - \frac{sin ( x ) sec ( x )}{csc ( x ) sec ( x )} - \frac{sec ( x ) csc ( x )}{sec ( x ) csc ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) csc ( x ) - sin ( x ) sec ( x ) - sec ( x ) csc ( x )}{sec ( x ) csc ( x )}

\frac{cos ( x ) csc ( x ) - sin ( x ) sec ( x ) - sec ( x ) csc ( x )}{sec ( x ) csc ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) csc (x) - sin (x) sec (x) - sec (x) csc (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

cos (x) csc (x) - csc (x) sec (x) - sec (x) sin (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (x) \frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} sec (x) - sec (x) sin (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Упростить

cos (x) \frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} sin (x) : \frac{cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

cos (x) \frac{1}{sin ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{1}{sin ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x )}

Умножьте:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Наименьший Общий Множитель

sin (x), sin (x) cos (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), sin (x) cos (x), cos (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

= sin (x) cos (x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

sin (x) cos (x)

Для

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Для

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- 1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= - 1 + cos (2 x)

- 1 + cos (2 x) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + cos (2 x) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + cos (2 x) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

cos (2 x) = 1

cos (2 x) = 1

Общие решения для

cos (2 x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x = 0 + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn

Решить

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = πn

x = πn

x = πn

Поскольку уравнение не определено для:

πn

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры