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Popolare Trigonometria >

12-sin(θ)=cos(2θ)

Soluzione

12 - sin (θ) = cos (2 θ)

Soluzione

Nessuna soluzione per θ \in R

Fasi della soluzione

12 - sin (θ) = cos (2 θ)

Sottrarre

cos (2 θ)

da entrambi i lati

12 - sin (θ) - cos (2 θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

12 - cos (2 θ) - sin (θ)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 12 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ)

Semplificare

12 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ) : 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 11

12 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 1 + 2 sin^{2} (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ))

Distribuire le parentesi

= - (1) - (- 2 sin^{2} (θ))

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (θ)

= 12 - 1 + 2 sin^{2} (θ) - sin (θ)

Sottrai i numeri:

12 - 1 = 11

= 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 11

= 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 11

11 - sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

Risolvi per sostituzione

11 - sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

Sia:

sin (θ) = u

11 - u + 2 u^{2} = 0

11 - u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{87}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{87}{4}

11 - u + 2 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u + 11 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} - u + 11 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = - 1, c = 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 11}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 11}{2 \cdot 2}

Semplifica

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 11 : 87 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 11

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 11 = 88

4 \cdot 2 \cdot 11

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 11 = 88

= 88

= 1 - 88

Sottrai i numeri:

1 - 88 = - 87

= - 87

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- 87 = - 1 87

= - 1 87

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= 87 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 87 i}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 87 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 87 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 87 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{87}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 87 i}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 + 87 i}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 87 i}{4}

Riscrivi

\frac{1 + 87 i}{4}

in forma complessa standard:

\frac{1}{4} + \frac{87}{4} i

\frac{1 + 87 i}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 87 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{87 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{87 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{87}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 87 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{87}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 87 i}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 - 87 i}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 87 i}{4}

Riscrivi

\frac{1 - 87 i}{4}

in forma complessa standard:

\frac{1}{4} - \frac{87}{4} i

\frac{1 - 87 i}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 87 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{87 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{87 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{87}{4} i

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1}{4} + i \frac{87}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{87}{4}

Sostituire indietro

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{87}{4}, sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{87}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{87}{4}, sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{87}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{87}{4} :

Nessuna soluzione

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{87}{4}

Nessuna soluzione

sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{87}{4} :

Nessuna soluzione

sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{87}{4}

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per θ \in R

Grafico

Esempi popolari

2cos(θ)=3

2 cos (θ) = 3

(1/2)sin^2(x)=1

(\frac{1}{2}) sin^{2} (x) = 1

3=4sin(θ)

3 = 4 sin (θ)

-6sin(x)=0

- 6 sin (x) = 0

7tan(x)=8sin(x)

7 tan (x) = 8 sin (x)