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人気のある三角関数 >

3tan^2(θ)+7tan(θ)-2=-4

解

3 tan^{2} (θ) + 7 tan (θ) - 2 = - 4

解

θ = - 0.32175 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

+1

度

θ = - 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

3 tan^{2} (θ) + 7 tan (θ) - 2 = - 4

置換で解く

3 tan^{2} (θ) + 7 tan (θ) - 2 = - 4

仮定:

tan (θ) = u

3 u^{2} + 7 u - 2 = - 4

3 u^{2} + 7 u - 2 = - 4 : u = - \frac{1}{3}, u = - 2

3 u^{2} + 7 u - 2 = - 4

4

を左側に移動します

3 u^{2} + 7 u - 2 = - 4

両辺に

4

を足す

3 u^{2} + 7 u - 2 + 4 = - 4 + 4

簡素化

3 u^{2} + 7 u + 2 = 0

3 u^{2} + 7 u + 2 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} + 7 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = 7, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 5

7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

数を引く:

49 - 24 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 5}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 7 + 5}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 7 + 5}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- 7 + 5}{2 \cdot 3}

数を足す/引く:

- 7 + 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 3} : - 2

\frac{- 7 - 5}{2 \cdot 3}

数を引く:

- 7 - 5 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 12}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{6}

数を割る:

\frac{12}{6} = 2

= - 2

二次equationの解:

u = - \frac{1}{3}, u = - 2

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = - \frac{1}{3}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = - \frac{1}{3}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

tan (θ) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - 2

以下の一般解

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.32175 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

グラフ

人気の例

8 sin (2 x) + 1 = 6

((1-cos(x))(csc^2(x)-4))/(1+cos(x))=0

\frac{( 1 - cos ( x ) ) ( csc ^{2} ( x ) - 4 )}{1 + cos ( x )} = 0

6sin(a)+4=2sin(a)+8

6 sin (a) + 4 = 2 sin (a) + 8

sin(3x)=0,-2<x<2

sin (3 x) = 0, - 2 < x < 2

tan (x) = \frac{2}{6}