English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin(x)=csc(x)-6,0<= x<2pi

פתרון

2 sin (x) = csc (x) - 6, 0 \leq x < 2 π

פתרון

x = 0.15898 \dots, x = π - 0.15898 \dots

מעלות

x = 9.10895 \dots^{\circ}, x = 170.89104 \dots^{\circ}

צעדי פתרון

2 sin (x) = csc (x) - 6, 0 \leq x < 2 π

משני האגפים

csc (x) - 6

החסר

2 sin (x) - csc (x) + 6 = 0

Rewrite using trig identities

6 - csc (x) + 2 sin (x)

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 6 - csc (x) + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{csc ( x )}

= 6 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )}

6 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

6 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )} = 0

csc (x) = u :

נניח ש

6 - u + \frac{2}{u} = 0

6 - u + \frac{2}{u} = 0 : u = 3 - 11, u = 3 + 11

6 - u + \frac{2}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

6 - u + \frac{2}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

6 u - uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

פשט

6 u - uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

- uu

פשט את:

- u^{2}

- uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - u^{2}

\frac{2}{u} u

פשט את:

2

\frac{2}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

6 u - u^{2} + 2 = 0

6 u - u^{2} + 2 = 0

6 u - u^{2} + 2 = 0

6 u - u^{2} + 2 = 0

פתור את:

u = 3 - 11, u = 3 + 11

6 u - u^{2} + 2 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} + 6 u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} + 6 u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = 6, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

6^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 211

6^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 6^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 6^{2} + 8

6^{2} = 36

= 36 + 8

36 + 8 = 44 :

חבר את המספרים

= 44

44

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 11

44

44 = 22 \cdot 2, 2

מתחלק ב

44

= 2 \cdot 22

22 = 11 \cdot 2, 2

מתחלק ב

22

= 2 \cdot 2 \cdot 11

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 11

= 2 \cdot 2 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 11

= 2^{2} \cdot 11

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 11 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 211

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 2 11}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 6 + 2 11}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 2 11}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 6 + 2 11}{2 ( - 1 )} : 3 - 11

\frac{- 6 + 2 11}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 6 + 2 11}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 6 + 2 11}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 6 + 2 11}{2}

\frac{- 6 + 2 11}{2}

צמצם את:

11 - 3

\frac{- 6 + 2 11}{2}

- 6 + 211

פרק לגורמים את:

2 (- 3 + 11)

- 6 + 211

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 3 + 211

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 3 + 11)

= \frac{2 ( - 3 + 11 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - 3 + 11

= - (11 - 3)

פתח סוגריים

= - (- 3) - (11)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= 3 - 11

u = \frac{- 6 - 2 11}{2 ( - 1 )} : 3 + 11

\frac{- 6 - 2 11}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 6 - 2 11}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 6 - 2 11}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 6 - 211 = - (6 + 211)

= \frac{6 + 2 11}{2}

6 + 211

פרק לגורמים את:

2 (3 + 11)

6 + 211

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 3 + 211

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (3 + 11)

= \frac{2 ( 3 + 11 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 3 + 11

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 3 - 11, u = 3 + 11

u = 3 - 11, u = 3 + 11

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

6 - u + \frac{2}{u}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 3 - 11, u = 3 + 11

u = csc (x)

החלף בחזרה

csc (x) = 3 - 11, csc (x) = 3 + 11

csc (x) = 3 - 11, csc (x) = 3 + 11

csc (x) = 3 - 11, 0 \leq x < 2 π :

אין פתרון

csc (x) = 3 - 11, 0 \leq x < 2 π

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

אין פתרון

csc (x) = 3 + 11, 0 \leq x < 2 π : x = arccsc (3 + 11), x = π - arccsc (3 + 11)

csc (x) = 3 + 11, 0 \leq x < 2 π

Apply trig inverse properties

csc (x) = 3 + 11

csc (x) = 3 + 11 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (3 + 11) + 2 πn, x = π - arccsc (3 + 11) + 2 πn

x = arccsc (3 + 11) + 2 πn, x = π - arccsc (3 + 11) + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = arccsc (3 + 11), x = π - arccsc (3 + 11)

אחד את הפתרונות

x = arccsc (3 + 11), x = π - arccsc (3 + 11)

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.15898 \dots, x = π - 0.15898 \dots

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(x)sec(x)-sin(x)=0

sin (x) sec (x) - sin (x) = 0

2sin(x-pi/2)+sqrt(3)=0

2 sin (x - \frac{π}{2}) + 3 = 0

16cos(2t)=0

16 cos (2 t) = 0

-2sin(θ)=-sqrt(2)

- 2 sin (θ) = - 2

sin(x)= 25/60

sin (x) = \frac{25}{60}