English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

2sin(x)=csc(x)-6,0<= x<2pi

Solução

2 sin (x) = csc (x) - 6, 0 \leq x < 2 π

Solução

x = 0.15898 \dots, x = π - 0.15898 \dots

Graus

x = 9.10895 \dots^{\circ}, x = 170.89104 \dots^{\circ}

Passos da solução

2 sin (x) = csc (x) - 6, 0 \leq x < 2 π

Subtrair

csc (x) - 6

de ambos os lados

2 sin (x) - csc (x) + 6 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

6 - csc (x) + 2 sin (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 6 - csc (x) + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x )}

= 6 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )}

6 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )} = 0

Usando o método de substituição

6 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )} = 0

Sea:

csc (x) = u

6 - u + \frac{2}{u} = 0

6 - u + \frac{2}{u} = 0 : u = 3 - 11, u = 3 + 11

6 - u + \frac{2}{u} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

6 - u + \frac{2}{u} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

6 u - uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

6 u - uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

- uu : - u^{2}

- uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Simplificar

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 2

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

6 u - u^{2} + 2 = 0

6 u - u^{2} + 2 = 0

6 u - u^{2} + 2 = 0

Resolver

6 u - u^{2} + 2 = 0 : u = 3 - 11, u = 3 + 11

6 u - u^{2} + 2 = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 6 u + 2 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- u^{2} + 6 u + 2 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = 6, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

6^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 211

6^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 6^{2} + 8

6^{2} = 36

= 36 + 8

Somar:

36 + 8 = 44

= 44

Decomposição em fatores primos de

44 : 2^{2} \cdot 11

44

44

dividida por

244 = 22 \cdot 2

= 2 \cdot 22

22

dividida por

222 = 11 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 11

2, 11

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 11

= 2^{2} \cdot 11

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 11 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 211

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 2 11}{2 ( - 1 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 6 + 2 11}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 2 11}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 6 + 2 11}{2 ( - 1 )} : 3 - 11

\frac{- 6 + 2 11}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 2 11}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6 + 2 11}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 6 + 2 11}{2}

Cancelar

\frac{- 6 + 2 11}{2} : 11 - 3

\frac{- 6 + 2 11}{2}

Fatorar

- 6 + 211 : 2 (- 3 + 11)

- 6 + 211

Reescrever como

= - 2 \cdot 3 + 211

Fatorar o termo comum

2

= 2 (- 3 + 11)

= \frac{2 ( - 3 + 11 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - 3 + 11

= - (11 - 3)

Colocar os parênteses

= - (- 3) - (11)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= 3 - 11

u = \frac{- 6 - 2 11}{2 ( - 1 )} : 3 + 11

\frac{- 6 - 2 11}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 2 11}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6 - 2 11}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 6 - 211 = - (6 + 211)

= \frac{6 + 2 11}{2}

Fatorar

6 + 211 : 2 (3 + 11)

6 + 211

Reescrever como

= 2 \cdot 3 + 211

Fatorar o termo comum

2

= 2 (3 + 11)

= \frac{2 ( 3 + 11 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 11

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 3 - 11, u = 3 + 11

u = 3 - 11, u = 3 + 11

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

6 - u + \frac{2}{u}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 3 - 11, u = 3 + 11

Substituir na equação

u = csc (x)

csc (x) = 3 - 11, csc (x) = 3 + 11

csc (x) = 3 - 11, csc (x) = 3 + 11

csc (x) = 3 - 11, 0 \leq x < 2 π :

Sem solução

csc (x) = 3 - 11, 0 \leq x < 2 π

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

csc (x) = 3 + 11, 0 \leq x < 2 π : x = arccsc (3 + 11), x = π - arccsc (3 + 11)

csc (x) = 3 + 11, 0 \leq x < 2 π

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

csc (x) = 3 + 11

Soluções gerais para

csc (x) = 3 + 11

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (3 + 11) + 2 πn, x = π - arccsc (3 + 11) + 2 πn

x = arccsc (3 + 11) + 2 πn, x = π - arccsc (3 + 11) + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < 2 π

x = arccsc (3 + 11), x = π - arccsc (3 + 11)

Combinar toda as soluções

x = arccsc (3 + 11), x = π - arccsc (3 + 11)

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.15898 \dots, x = π - 0.15898 \dots

Gráfico

Exemplos populares

sin(x)sec(x)-sin(x)=0

sin (x) sec (x) - sin (x) = 0

2sin(x-pi/2)+sqrt(3)=0

2 sin (x - \frac{π}{2}) + 3 = 0

16cos(2t)=0

16 cos (2 t) = 0

-2sin(θ)=-sqrt(2)

- 2 sin (θ) = - 2

sin(x)= 25/60

sin (x) = \frac{25}{60}