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受欢迎的三角函数 >

2sin(x-pi/2)+sqrt(3)=0

解答

2 sin (x - \frac{π}{2}) + 3 = 0

解答

x = 2 πn + \frac{11 π}{6}, x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

+1

度数

x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 39 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

2 sin (x - \frac{π}{2}) + 3 = 0

将

3

到右边

2 sin (x - \frac{π}{2}) + 3 = 0

两边减去

3

2 sin (x - \frac{π}{2}) + 3 - 3 = 0 - 3

化简

2 sin (x - \frac{π}{2}) = - 3

2 sin (x - \frac{π}{2}) = - 3

两边除以

2

2 sin (x - \frac{π}{2}) = - 3

两边除以

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{2} )}{2} = \frac{- 3}{2}

化简

sin (x - \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}

sin (x - \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}

sin (x - \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解

x - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

x - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

x - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

化简

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

化简

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : x

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

同类项相加:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= x

化简

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{11 π}{6}

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{4 π}{3}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

对于

\frac{4 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{8 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 8 π}{6}

同类项相加:

3 π + 8 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

解

x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

化简

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

化简

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : x

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

同类项相加:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= x

化简

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{13 π}{6}

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

对于

\frac{5 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{10 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 10 π}{6}

同类项相加:

3 π + 10 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{6}

x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

x = 2 πn + \frac{11 π}{6}, x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

作图

流行的例子

16 cos (2 t) = 0

-2sin(θ)=-sqrt(2)

- 2 sin (θ) = - 2

sin (x) = \frac{25}{60}

cos(x)-cos^2(x)=0

cos (x) - cos^{2} (x) = 0

tan (x) = 1.25