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人気のある三角関数 >

tan^2(θ)=2sec(θ)-1

解

tan^{2} (θ) = 2 sec (θ) - 1

解

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (θ) = 2 sec (θ) - 1

両辺から

2 sec (θ) - 1

を引く

tan^{2} (θ) - 2 sec (θ) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + tan^{2} (θ) - 2 sec (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= - 2 sec (θ) + sec^{2} (θ)

sec^{2} (θ) - 2 sec (θ) = 0

置換で解く

sec^{2} (θ) - 2 sec (θ) = 0

仮定:

sec (θ) = u

u^{2} - 2 u = 0

u^{2} - 2 u = 0 : u = 2, u = 0

u^{2} - 2 u = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 2 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 1}

数を足す:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 1}

数を引く:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

二次equationの解:

u = 2, u = 0

代用を戻す

u = sec (θ)

sec (θ) = 2, sec (θ) = 0

sec (θ) = 2, sec (θ) = 0

sec (θ) = 2 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = 2

以下の一般解

sec (θ) = 2

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = 0 :

解なし

sec (θ) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

5cosh(x)-3sinh(x)=5

5 cosh (x) - 3 sinh (x) = 5

sin^2(x)cos(x)-cos(x)=0

sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) = 0

sin(2θ)=(sqrt(3))/2 ,0<= θ<= 2pi

sin (2 θ) = \frac{3}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

-6sin^2(x)=cos(2x)-2

- 6 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 2

(sin(x))/(sin(2x))= 1/2

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{2}