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人気のある三角関数 >

(sin(x))/(sin(2x))= 1/2

解

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{2}

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{2}

両辺から

\frac{1}{2}

を引く

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{2} = 0

簡素化

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{2} : \frac{2 sin ( x ) - sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )}

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{2}

以下の最小公倍数:

sin (2 x), 2 : 2 sin (2 x)

sin (2 x), 2

最小公倍数 (LCM)

sin (2 x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

2

= 2 sin (2 x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

2 sin (2 x)

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2}{sin ( 2 x ) \cdot 2}

\frac{1}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (2 x)

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )} = \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{sin ( 2 x ) \cdot 2} - \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 - sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )}

\frac{2 sin ( x ) - sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) - sin (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- sin (2 x) + 2 sin (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x)

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

因数

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x) : - 2 sin (x) (cos (x) - 1)

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x)

共通項をくくり出す

- 2 sin (x)

= - 2 sin (x) (- 1 + cos (x))

- 2 sin (x) (cos (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) - 1 = 0 : x = 2 πn

cos (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

cos (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

cos (x) = 1

cos (x) = 1

以下の一般解

cos (x) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn

equationは以下で未定義のため:

2 πn, π + 2 πn

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ)

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ)

solvefor x,z=e^y-3sin(xy)

so l v e f or x, z = e^{y} - 3 sin (x y)

tan(4x+6)=-0.272

tan (4 x + 6) = - 0.272

1/2 sinh(2x)-4/5 cosh(2x)+1=0

\frac{1}{2} sinh (2 x) - \frac{4}{5} cosh (2 x) + 1 = 0

7sin^2(x)+2sin(x)-2=0

7 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 = 0