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受欢迎的三角函数 >

-3sin(x/2)=1,-pi/2 <= x<= pi/2

解答

- 3 sin (\frac{x}{2}) = 1, - \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

解答

x = - 2 \cdot 0.33983 \dots

+1

度数

x = - 38.94244 \dots^{\circ}

求解步骤

- 3 sin (\frac{x}{2}) = 1, - \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

两边除以

- 3

- 3 sin (\frac{x}{2}) = 1

两边除以

- 3

\frac{- 3 sin ( \frac{x}{2} )}{- 3} = \frac{1}{- 3}

化简

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{3}

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{3}

使用反三角函数性质

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{3}

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{3}

的通解

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, \frac{x}{2} = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, \frac{x}{2} = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

解

\frac{x}{2} = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : x = - 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 4 πn

\frac{x}{2} = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

化简

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

\frac{x}{2} = - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

在两边乘以

2

\frac{x}{2} = - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

在两边乘以

2

\frac{2 x}{2} = - 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 2 \cdot 2 πn

化简

\frac{2 x}{2} = - 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 2 \cdot 2 πn

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

- 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 2 \cdot 2 πn : - 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 4 πn

- 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 2 \cdot 2 πn

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 4 πn

x = - 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 4 πn

x = - 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 4 πn

x = - 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 4 πn

解

\frac{x}{2} = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = 2 π + 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 4 πn

\frac{x}{2} = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

在两边乘以

2

\frac{x}{2} = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

在两边乘以

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 2 \cdot 2 πn

化简

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 2 \cdot 2 πn

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

2 π + 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 2 \cdot 2 πn : 2 π + 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 4 πn

2 π + 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 2 \cdot 2 πn

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 2 π + 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 4 πn

x = 2 π + 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 4 πn

x = 2 π + 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 4 πn

x = 2 π + 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 4 πn

x = - 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (\frac{1}{3}) + 4 πn

在

- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

范围内的解

x = - 2 arcsin (\frac{1}{3})

以小数形式表示解

x = - 2 \cdot 0.33983 \dots

作图

流行的例子

2sin^2(θ)-5sin(θ)-3=0

2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) - 3 = 0

10=6.7+13.75tan(θ)-4.718(1+tan^2(θ))

10 = 6.7 + 13.75 tan (θ) - 4.718 (1 + tan^{2} (θ))

2cos(3θ)=-sqrt(3)

2 cos (3 θ) = - 3

cos(θ)=-cos(θ)

cos (θ) = - cos (θ)

tan^4(θ)-20tan^2(θ)+64=0

tan^{4} (θ) - 20 tan^{2} (θ) + 64 = 0