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人気のある三角関数 >

tan^4(θ)-20tan^2(θ)+64=0

解

tan^{4} (θ) - 20 tan^{2} (θ) + 64 = 0

解

θ = 1.32581 \dots + πn, θ = - 1.32581 \dots + πn, θ = 1.10714 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

+1

度

θ = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{4} (θ) - 20 tan^{2} (θ) + 64 = 0

置換で解く

tan^{4} (θ) - 20 tan^{2} (θ) + 64 = 0

仮定:

tan (θ) = u

u^{4} - 20 u^{2} + 64 = 0

u^{4} - 20 u^{2} + 64 = 0 : u = 4, u = - 4, u = 2, u = - 2

u^{4} - 20 u^{2} + 64 = 0

equationを

v = u^{2}

と以下で書き換える:

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 20 v + 64 = 0

解く

v^{2} - 20 v + 64 = 0 : v = 16, v = 4

v^{2} - 20 v + 64 = 0

解くとthe二次式

v^{2} - 20 v + 64 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 20, c = 64

v_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 64}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 64}{2 \cdot 1}

(- 20)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 12

(- 20)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 64

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 20)^{2} = 2 0^{2}

= 2 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 64

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 64 = 256

= 2 0^{2} - 256

2 0^{2} = 400

= 400 - 256

数を引く:

400 - 256 = 144

= 144

数を因数に分解する:

144 = 1 2^{2}

= 1 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 2^{2} = 12

= 12

v_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm 12}{2 \cdot 1}

解を分離する

v_{1} = \frac{- ( - 20 ) + 12}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 20 ) - 12}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 20 ) + 12}{2 \cdot 1} : 16

\frac{- ( - 20 ) + 12}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{20 + 12}{2 \cdot 1}

数を足す:

20 + 12 = 32

= \frac{32}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{32}{2}

数を割る:

\frac{32}{2} = 16

= 16

v = \frac{- ( - 20 ) - 12}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 20 ) - 12}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{20 - 12}{2 \cdot 1}

数を引く:

20 - 12 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= 4

二次equationの解:

v = 16, v = 4

v = 16, v = 4

再び

v = u^{2}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

u^{2} = 16 : u = 4, u = - 4

u^{2} = 16

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 16, u = - 16

16 = 4

16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

- 16 = - 4

- 16

16 = 4

16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

= - 4

u = 4, u = - 4

解く

u^{2} = 4 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 4

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

解答は

u = 4, u = - 4, u = 2, u = - 2

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = 4, tan (θ) = - 4, tan (θ) = 2, tan (θ) = - 2

tan (θ) = 4, tan (θ) = - 4, tan (θ) = 2, tan (θ) = - 2

tan (θ) = 4 : θ = arctan (4) + πn

tan (θ) = 4

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = 4

以下の一般解

tan (θ) = 4

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (4) + πn

θ = arctan (4) + πn

tan (θ) = - 4 : θ = arctan (- 4) + πn

tan (θ) = - 4

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - 4

以下の一般解

tan (θ) = - 4

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 4) + πn

θ = arctan (- 4) + πn

tan (θ) = 2 : θ = arctan (2) + πn

tan (θ) = 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = 2

以下の一般解

tan (θ) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (2) + πn

θ = arctan (2) + πn

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - 2

以下の一般解

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arctan (4) + πn, θ = arctan (- 4) + πn, θ = arctan (2) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = 1.32581 \dots + πn, θ = - 1.32581 \dots + πn, θ = 1.10714 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin(2t)=-cos(2t)

sin (2 t) = - cos (2 t)

cos(3θ)=sin(3θ)

cos (3 θ) = sin (3 θ)

cos(5x)=1,0<= x<= pi/2

cos (5 x) = 1, 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

sec(x)=-sqrt(1+tan(x))

sec (x) = - 1 + tan (x)

cos(2x)+2cos^2(x)=0

cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) = 0