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人気のある三角関数 >

2cos(x)=sin^2(x)

解

2 cos (x) = sin^{2} (x)

解

x = 1.14371 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.14371 \dots + 2 πn

+1

度

x = 65.53019 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 294.46980 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (x) = sin^{2} (x)

両辺から

sin^{2} (x)

を引く

2 cos (x) - sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- sin^{2} (x) + 2 cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - (1 - cos^{2} (x)) + 2 cos (x)

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

括弧を分配する

= - (1) - (- cos^{2} (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= - 1 + cos^{2} (x) + 2 cos (x)

- 1 + cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

置換で解く

- 1 + cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

- 1 + u^{2} + 2 u = 0

- 1 + u^{2} + 2 u = 0 : u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

- 1 + u^{2} + 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u - 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 2 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

数を足す:

4 + 4 = 8

= 8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 + 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 2}{2}

因数

- 2 + 22 : 2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

書き換え

= - 2 \cdot 1 + 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 2

u = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 - 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 2}{2}

因数

- 2 - 22 : - 2 (1 + 2)

- 2 - 22

書き換え

= - 2 \cdot 1 - 22

共通項をくくり出す

2

= - 2 (1 + 2)

= - \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + 2)

否定

- (1 + 2) = - 1 - 2

= - 1 - 2

二次equationの解:

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - 1 + 2, cos (x) = - 1 - 2

cos (x) = - 1 + 2, cos (x) = - 1 - 2

cos (x) = - 1 + 2 : x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = - 1 + 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - 1 + 2

以下の一般解

cos (x) = - 1 + 2

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

cos (x) = - 1 - 2 :

解なし

cos (x) = - 1 - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- 1 + 2) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 2) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.14371 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.14371 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

-3sin(x/2)=1,-pi/2 <= x<= pi/2

- 3 sin (\frac{x}{2}) = 1, - \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

2sin^2(θ)-5sin(θ)-3=0

2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) - 3 = 0

10=6.7+13.75tan(θ)-4.718(1+tan^2(θ))

10 = 6.7 + 13.75 tan (θ) - 4.718 (1 + tan^{2} (θ))

2cos(3θ)=-sqrt(3)

2 cos (3 θ) = - 3

cos(θ)=-cos(θ)

cos (θ) = - cos (θ)