English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cosh(x)= 5/3

פתרון

cosh (x) = \frac{5}{3}

פתרון

x = ln (3), x = - ln (3)

מעלות

x = 62.94584 \dots^{\circ}, x = - 62.94584 \dots^{\circ}

צעדי פתרון

cosh (x) = \frac{5}{3}

Rewrite using trig identities

cosh (x) = \frac{5}{3}

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{3}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{3}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{3} : x = ln (3), x = - ln (3)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{3}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

הכפל בהצלבה

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 3 = 2 \cdot 5

פשט

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 3 = 10

הפעל את חוקי החזקות

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 3 = 10

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 3 = 10

(e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 3 = 10

e^{x} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

(u + (u)^{- 1}) \cdot 3 = 10

(u + u^{- 1}) \cdot 3 = 10

פתור את:

u = 3, u = \frac{1}{3}

(u + u^{- 1}) \cdot 3 = 10

פשט

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 = 10

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3

פשט את:

3 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3

Apply the commutative law:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 = 3 (u + \frac{1}{u})

3 (u + \frac{1}{u})

3 (u + \frac{1}{u}) = 10

3 (u + \frac{1}{u})

הרחב את:

3 u + \frac{3}{u}

3 (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 u + 3 \cdot \frac{1}{u}

3 \cdot \frac{1}{u} = \frac{3}{u}

3 \cdot \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 3}{u}

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= \frac{3}{u}

= 3 u + \frac{3}{u}

3 u + \frac{3}{u} = 10

u

הכפל את שני האגפים ב

3 u + \frac{3}{u} = 10

u

הכפל את שני האגפים ב

3 uu + \frac{3}{u} u = 10 u

פשט

3 uu + \frac{3}{u} u = 10 u

3 uu

פשט את:

3 u^{2}

3 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 3 u^{2}

\frac{3}{u} u

פשט את:

3

\frac{3}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3

3 u^{2} + 3 = 10 u

3 u^{2} + 3 = 10 u

3 u^{2} + 3 = 10 u

3 u^{2} + 3 = 10 u

פתור את:

u = 3, u = \frac{1}{3}

3 u^{2} + 3 = 10 u

לצד שמאל

10 u

העבר

3 u^{2} + 3 = 10 u

משני האגפים

10 u

החסר

3 u^{2} + 3 - 10 u = 10 u - 10 u

פשט

3 u^{2} + 3 - 10 u = 0

3 u^{2} + 3 - 10 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

3 u^{2} - 10 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

3 u^{2} - 10 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 3, b = - 10, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 8

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

הכפל את המספרים

= 1 0^{2} - 36

1 0^{2} = 100

= 100 - 36

100 - 36 = 64 :

חסר את המספרים

= 64

64 = 8^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 8^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{10 + 8}{2 \cdot 3}

10 + 8 = 18 :

חבר את המספרים

= \frac{18}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{18}{6}

\frac{18}{6} = 3 :

חלק את המספרים

= 3

u = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{10 - 8}{2 \cdot 3}

10 - 8 = 2 :

חסר את המספרים

= \frac{2}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 3, u = \frac{1}{3}

u = 3, u = \frac{1}{3}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

(u + u^{- 1}) 3

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 3, u = \frac{1}{3}

u = 3, u = \frac{1}{3}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 3

פתור את:

x = ln (3)

e^{x} = 3

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = 3

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (3)

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (3)

x = ln (3)

e^{x} = \frac{1}{3}

פתור את:

x = - ln (3)

e^{x} = \frac{1}{3}

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = \frac{1}{3}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{3})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{3})

ln (\frac{1}{3})

פשט את:

- ln (3)

ln (\frac{1}{3})

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

:הפעל את חוק הלוגריתמים

= - ln (3)

x = - ln (3)

x = - ln (3)

x = ln (3), x = - ln (3)

x = ln (3), x = - ln (3)

גרף

דוגמאות פופולריות

2cos^2(x)-3sin(x)+2=0

2 cos^{2} (x) - 3 sin (x) + 2 = 0

sin(θ)=0.75

sin (θ) = 0.75

5cos(x)-5=0

5 cos (x) - 5 = 0

-2sin(x)cos(x)=0

- 2 sin (x) cos (x) = 0

2sinh(2x)-10sinh(x)=0

2 sinh (2 x) - 10 sinh (x) = 0