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Popolare Trigonometria >

6sin(θ)-3csc(θ)=0

Soluzione

6 sin (θ) - 3 csc (θ) = 0

Soluzione

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Gradi

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

6 sin (θ) - 3 csc (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 3 csc (θ) + 6 sin (θ)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 3 csc (θ) + 6 \cdot \frac{1}{csc ( θ )}

6 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} = \frac{6}{csc ( θ )}

6 \cdot \frac{1}{csc ( θ )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{csc ( θ )}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{csc ( θ )}

= - 3 csc (θ) + \frac{6}{csc ( θ )}

\frac{6}{csc ( θ )} - 3 csc (θ) = 0

Risolvi per sostituzione

\frac{6}{csc ( θ )} - 3 csc (θ) = 0

Sia:

csc (θ) = u

\frac{6}{u} - 3 u = 0

\frac{6}{u} - 3 u = 0 : u = 2, u = - 2

\frac{6}{u} - 3 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

\frac{6}{u} - 3 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

\frac{6}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Semplificare

\frac{6}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Semplificare

\frac{6}{u} u : 6

\frac{6}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 6

Semplificare

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

6 - 3 u^{2} = 0

6 - 3 u^{2} = 0

6 - 3 u^{2} = 0

Risolvi

6 - 3 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

6 - 3 u^{2} = 0

Spostare

6

a destra dell'equazione

6 - 3 u^{2} = 0

Sottrarre

6

da entrambi i lati

6 - 3 u^{2} - 6 = 0 - 6

Semplificare

- 3 u^{2} = - 6

- 3 u^{2} = - 6

Dividere entrambi i lati per

- 3

- 3 u^{2} = - 6

Dividere entrambi i lati per

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}

Semplificare

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}

Semplificare

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} : u^{2}

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 u ^{2}}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= u^{2}

Semplificare

\frac{- 6}{- 3} : 2

\frac{- 6}{- 3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{3}

Dividi i numeri:

\frac{6}{3} = 2

= 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{6}{u} - 3 u

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 2, u = - 2

Sostituire indietro

u = csc (θ)

csc (θ) = 2, csc (θ) = - 2

csc (θ) = 2, csc (θ) = - 2

csc (θ) = 2 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (θ) = 2

Soluzioni generali per

csc (θ) = 2

csc (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (θ) = - 2 : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (θ) = - 2

Soluzioni generali per

csc (θ) = - 2

csc (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

tan(x)=sqrt(1)

tan (x) = 1

cos(7x)=0

cos (7 x) = 0

cos(7x)=1

cos (7 x) = 1

cos(x+pi/2)=0

cos (x + \frac{π}{2}) = 0

sin(3x-2)=0

sin (3 x - 2) = 0