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人気のある三角関数 >

sin(x)+cos(x)=-3

解

sin (x) + cos (x) = - 3

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

sin (x) + cos (x) = - 3

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 3

以下で両辺を割る

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 3}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 3}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

簡素化

\frac{- 3}{2} : - \frac{3 2}{2}

\frac{- 3}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

有理化する

- \frac{3}{2} : - \frac{3 2}{2}

- \frac{3}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= - \frac{3 2}{2 2}

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{3 2}{2}

= - \frac{3 2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{3 2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{3 2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{3 2}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

sin(x)= 1/2 ,cos(x)=-(sqrt(3))/2

sin (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos(x)=(2sqrt(5))/5

cos (x) = \frac{2 5}{5}

2cos(θ)+1=sec(θ)

2 cos (θ) + 1 = sec (θ)

tan(θ)=-(sqrt(2))/2

tan (θ) = - \frac{2}{2}

tan(θ)=-(sqrt(2))/3

tan (θ) = - \frac{2}{3}