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4sinh(x^3)=0

Lösung

4 sinh (x^{3}) = 0

x = 0

Grad

x = 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

4 sinh (x^{3}) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 sinh (x^{3}) = 0

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{x^{3}} - e ^{- x^{3}}}{2} = 0

4 \cdot \frac{e ^{x^{3}} - e ^{- x^{3}}}{2} = 0

4 \cdot \frac{e ^{x^{3}} - e ^{- x^{3}}}{2} = 0 : x = 0

4 \cdot \frac{e ^{x^{3}} - e ^{- x^{3}}}{2} = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

\frac{e ^{x^{3}} - e ^{- x^{3}}}{2} = 0

Löse

\frac{e ^{x^{3}} - e ^{- x^{3}}}{2} = 0 : x = 0

\frac{e ^{x^{3}} - e ^{- x^{3}}}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

e^{x^{3}} - e^{- x^{3}} = 0

Füge

e^{- x^{3}}

zu beiden Seiten hinzu

e^{x^{3}} - e^{- x^{3}} + e^{- x^{3}} = 0 + e^{- x^{3}}

Vereinfache

e^{x^{3}} = e^{- x^{3}}

Wende Exponentenregel an

e^{x^{3}} = e^{- x^{3}}

Wenn

a^{f (x)} = a^{g (x)}

, dann

f (x) = g (x)

x^{3} = - x^{3}

x^{3} = - x^{3}

Löse

x^{3} = - x^{3} : x = 0

x^{3} = - x^{3}

Verschiebe

x^{3}

auf die linke Seite

x^{3} = - x^{3}

Füge

x^{3}

zu beiden Seiten hinzu

x^{3} + x^{3} = - x^{3} + x^{3}

Vereinfache

2 x^{3} = 0

2 x^{3} = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 x^{3} = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 x^{3} = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x ^{3}}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

x^{3} = 0

x^{3} = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

5 sin (x) - 1 = 3 sin (x)

- 1 + cot (x) = csc (x)

9 - 12 sin (x) = 4 cos^{2} (x)

\frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

5 sec (x) + 7 = - 3